Mathematical Models for Eddy Currents and Magnetostatics: With Selected Applications

این رساله به جنبه‌های اساسی مدل‌سازی ریاضی و روش‌های حل عددی مسائل الکترومغناطیسی مربوط به فرکانس‌های پایین، یعنی مسائل مغناطیسی و جریان گردابی که به ندرت در ادبیات ریاضی کاربردی ارائه می‌شوند، می‌پردازد. در بخش اول، نویسندگان مدل‌های ریاضی را با توجه به کاربرد آن‌ها برای کاربردهای صنعتی در یک زمینه واقعی معرفی می‌کنند. چندین پیکربندی هندسی از هادی‌های الکتریکی که به مدل‌های ریاضی مختلف منتهی می‌شوند به دقت استخراج و تحلیل شده‌اند و روش‌های عددی برای حل مسائل به‌دست‌آمده ارائه شده‌اند. موضوعات مرتبط مانند همگرایی تقریب ها و برآورد خطا مورد بحث قرار می گیرد. بخش دوم مونوگراف مشکلات جفت شده مختلفی را ارائه می دهد که شامل جریان گردابی یا مشکلات مغناطیس استاتیکی، به ویژه مشکلات مغناطیسی هیدرودینامیکی و مشکلات شکل دهی مغناطیسی مربوط به جریان مذاب فلزات رسانای الکتریکی، فرآیندهای گرمایش القایی، پلاسماهای جفت شده القایی و مدل سازی غربالگری فرومغناطیسی است. ارائه هر مدل همراه با تصویر عددی از کاربردهای صنعتی است.

This monograph addresses fundamental aspects of mathematical modeling and numerical solution methods of electromagnetic problems involving low frequencies, i.e. magnetostatic and eddy current problems which are rarely presented in the applied mathematics literature. In the first part, the authors introduce the mathematical models in a realistic context in view of their use for industrial applications. Several geometric configurations of electric conductors leading to different mathematical models are carefully derived and analyzed, and numerical methods for the solution of the obtained problems are given. Related issues such as convergence of the approximations and error estimates are discussed. The second part of the monograph presents various coupled problems that involve eddy current or magnetostatic problems, in particular magneto-hydrodynamic problems and magnetic shaping problems concerning the melt flow of electrically conducting metals, induction heating processes, inductively coupled plasmas and ferromagnetic screening modeling. The presentation of each model comes with numerical illustration from industrial applications.