Mathematical Modelling With Differential Equations

مدل‌سازی ریاضی با معادلات دیفرانسیل معرفی استراتژی‌های مختلف برای مدل‌سازی سیستم‌ها با استفاده از معادلات دیفرانسیل است. برخی از این روش‌ها ابتدایی و کاملاً مستقیم برای درک و کاربرد هستند، در حالی که برخی دیگر ماهیت پیچیده‌ای دارند و نیاز به تفکر عمیق و متفکرانه دارند. بسیاری از موضوعات مورد بحث در این فصل در هیچ یک از کتاب‌های درسی استاندارد دیده نمی‌شوند و این فرصتی را برای کاربران فراهم می‌کند تا مجموعه کلی‌تری از سیستم‌های جالب را که می‌توانند مدل‌سازی شوند، در نظر بگیرند. برای مثال، این کتاب تکامل یک جهان اسباب‌بازی را بررسی می‌کند، در مورد چرایی وجود آینده‌های متناوب در فیزیک کلاسیک بحث می‌کند، راه‌حل‌های تقریبی معادله معروف توماس-فرمی را تنها با استفاده از جبر و حساب ابتدایی می‌سازد، و اهمیت سیستم‌های واقعاً غیرخطی و نوسانی را بررسی می‌کند. .

• مفهوم سازگاری پویا را به عنوان پایه و اساس مدل سازی معرفی، تعریف و نشان می دهد.
• می تواند. به عنوان پایه یک دوره لیسانس سطح بالا در مورد رویه های عمومی برای مدل سازی ریاضی با استفاده از معادلات دیفرانسیل استفاده شود.
• مساله آنالیز ابعادی را مورد بحث قرار می دهد و به طور مداوم ارزش آن را برای ساخت و تحلیل مدل سازی ریاضی نشان می دهد.

Mathematical Modelling with Differential Equations aims to introduce various strategies for modelling systems using differential equations. Some of these methodologies are elementary and quite direct to comprehend and apply while others are complex in nature and require thoughtful, deep contemplation. Many topics discussed in the chapter do not appear in any of the standard textbooks and this provides users an opportunity to consider a more general set of interesting systems that can be modelled. For example, the book investigates the evolution of a toy universe, discusses why alternate futures exists in classical physics, constructs approximate solutions to the famous Thomas--Fermi equation using only algebra and elementary calculus, and examines the importance of truly nonlinear and oscillating systems.

• Introduces, defines, and illustrates the concept of dynamic consistency as the foundation of modelling.
• Can be used as the basis of an upper-level undergraduate course on general procedures for mathematical modelling using differential equations.
• Discusses the issue of dimensional analysis and continually demonstrates its value for both the construction and analysis of mathematical modelling.