Mathematical Modeling and Optimization: An Essay for the Design of Computer-Based Modeling Tools

مدل‌سازی ریاضی مبتنی بر رایانه - تکنیک نمایش و مدیریت مدل‌ها به شکل قابل خواندن توسط ماشین - با وجود بسته‌های نرم‌افزاری قدرتمند ریاضی که در حال حاضر موجود است و می‌توانند مدل‌های پیچیده و حیرت‌آوری بزرگ را حل کنند، هنوز در مراحل اولیه است. از یک طرف، با استفاده از نمادهای ریاضی و منطقی، می توانیم مدل هایی را فرموله کنیم که توسط هیچ کامپیوتری در زمان معقول قابل حل نیستند - یا حتی با هیچ روشی قابل حل نیستند. از سوی دیگر، ما می‌توانیم کلاس‌های خاصی از مدل‌های بسیار بزرگ‌تر از آنچه که عملاً می‌توانیم انجام دهیم و بدون برنامه‌نویسی سنگین دستکاری کنیم، حل کنیم. این امر به ویژه در تحقیقات عملیاتی که در آن حل مدل هایی با هزاران متغیر رایج است، صادق است. حتی امروزه، هیچ ابزار مدل سازی کلی وجود ندارد که کل فرآیند مدل سازی را از ابتدا تا انتها، یعنی از ایجاد مدل تا گزارش نویسی، همراهی کند. این کتاب چارچوبی را برای مدل‌سازی مبتنی بر کامپیوتر پیشنهاد می‌کند. به‌طور دقیق‌تر، یک زبان مدل‌سازی را به عنوان نمایش هسته برای مدل‌های ریاضی ارائه می‌کند. این یک مشخصات کلی برای ابزارهای مدل سازی ارائه می دهد. این کتاب هیچ روش حل یا الگوریتمی را که ممکن است در حل مدل‌ها مفید باشد، نشان نمی‌دهد، و همچنین رساله‌ای در مورد چگونگی ساخت آنها نیست. در اینجا هیچ کمکی برای مدل ساز با ارائه تمرین های مدل سازی عملی در نظر گرفته نشده است، اگرچه چندین مدل به منظور نشان دادن چارچوب ارائه خواهد شد. با این وجود، مقدمه‌ای کوتاه بر فرآیند مدل‌سازی به منظور توضیح پیش‌زمینه لازم برای چارچوب مدل‌سازی پیشنهادی ارائه شده است.

Computer-based mathematical modeling - the technique of representing and managing models in machine-readable form - is still in its infancy despite the many powerful mathematical software packages already available which can solve astonishingly complex and large models. On the one hand, using mathematical and logical notation, we can formulate models which cannot be solved by any computer in reasonable time - or which cannot even be solved by any method. On the other hand, we can solve certain classes of much larger models than we can practically handle and manipulate without heavy programming. This is especially true in operations research where it is common to solve models with many thousands of variables. Even today, there are no general modeling tools that accompany the whole modeling process from start to finish, that is to say, from model creation to report writing. This book proposes a framework for computer-based modeling. More precisely, it puts forward a modeling language as a kernel representation for mathematical models. It presents a general specification for modeling tools. The book does not expose any solution methods or algorithms which may be useful in solving models, neither is it a treatise on how to build them. No help is intended here for the modeler by giving practical modeling exercises, although several models will be presented in order to illustrate the framework. Nevertheless, a short introduction to the modeling process is given in order to expound the necessary background for the proposed modeling framework.