مشخصات کتاب

Mathematical Modeling and Computational Calculus

ویرایش: 1st 
نویسندگان: William Flannery  
سری:  
ISBN (شابک) : 0976413868, 9780976413868 
ناشر: Berkeley Science Books 
سال نشر: 2013 
تعداد صفحات: 173 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 27 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Mathematical Modeling and Computational Calculus به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب مدلسازی ریاضی و حساب محاسباتی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب مدلسازی ریاضی و حساب محاسباتی



این کتاب شما را از ناتوانی در املای حساب دیفرانسیل و انتگرال به انجام محاسبات به روشی که من به مدت بیست سال به عنوان مهندس در شرکت های فناوری پیشرفته مانند لاکهید و استانفورد تلکام انجام دادم، می برد. شما یاد خواهید گرفت که چگونه فرآیندهای فیزیکی با استفاده از ریاضیات مدل شده و با استفاده از حساب محاسباتی تجزیه و تحلیل می شوند. سیستم‌های مورد مطالعه شامل مدارهای ماهواره‌ای، مدار زمین و ماه، مسیرهای موشکی، مسیر ماموریت آپولو، کاوشگر فضایی جونو، مدارهای الکتریکی، نوسانگرها، فیلترها، سرویس‌های تنیس، فنرها، اصطکاک، سیستم‌های تعلیق خودرو، بالابر و درگ، و دینامیک هواپیما و نه یک قضیه واحد.

این کتاب بر روی مدل‌های معادلات دیفرانسیل تمرکز دارد، زیرا این مدل‌ها همان چیزی است که دانشمندان و مهندسان برای مدل‌سازی فرآیندهای شامل تغییر استفاده می‌کنند. از لحاظ تاریخی، این مشکل بزرگی برای آموزش علوم ایجاد کرده است، زیرا در حالی که مدل‌ها به اندازه کافی آسان هستند، حل معادلات دیفرانسیل به صورت تحلیلی معمولاً به تکنیک‌های ریاضی پیشرفته و کاربرد هوشمندانه آنها نیاز دارد. اما، این قبل از کامپیوترها بود. در حال حاضر، با کامپیوتر، راه حل های معادلات دیفرانسیل را می توان به طور مستقیم، بدون نیاز به قضایا یا ریاضیات پیشرفته، با استفاده از فرمول فاصله برابر است با سرعت ضربدر زمان محاسبه کرد. به همین سادگی است. این کتاب به شما نشان می دهد که چگونه این کار انجام می شود.

آیا ترفندی در اینجا وجود دارد؟ البته، این است: فرض کنید شما، مانند نیوتن، می خواهید مسیر یک سیب در حال سقوط را محاسبه کنید، و فرض کنید که شتاب سیب ثابت است و برابر با 10 متر در ثانیه / ثانیه است. بنابراین سرعت سیب در لحظه سقوط 0 متر بر ثانیه، پس از 1 ثانیه 10 متر بر ثانیه، پس از 2 ثانیه 20 متر بر ثانیه و پس از t ثانیه برابر با v(t) = 10*t m/ است. s.

شما می خواهید بدانید که d(t) سیب پس از t ثانیه فاصله افتاده است. این همان مسئله ای است که برای حل آن، حساب دیفرانسیل و انتگرال توسعه داده شده است، یعنی با توجه به تابع سرعت v(t)، تابع فاصله مربوطه d(t) را تعیین می کند. نیوتن برای حل آن قضیه پشت قضیه را اثبات کرد و در نهایت به فرمولی رسید که جواب می دهد، در این مورد d(t) = 5*t*t.

اما حساب محاسباتی همه قضایا و فرمول ها را دور می زند: برای محاسبه. سیب بعد از 8 ثانیه چقدر سقوط کرده است، یعنی d(8)، فقط فاصله زمانی مورد نظر را که در این مورد 8 ثانیه است، به بازه های فرعی کوچکی، مثلاً 1 ثانیه، تقسیم می کند، و از آنجایی که سرعت سیب در اندازه مشخص است. شروع هر بازه فرعی، از آن سرعت برای تخمین میزان سقوط سیب در بازه فرعی با استفاده از فرمول استفاده می کند، برای آن آماده شوید، فاصله برابر است با سرعت ضربدر زمان. فواصل برای تمام فواصل فرعی اضافه می شود و این میزان سقوط سیب در 8 ثانیه است. Capiche؟

این روشی است که در واقع در دنیای مهندسی انجام می شود.

روش محاسباتی دو مزیت بزرگ دارد، اول اینکه یادگیری آن بسیار آسان است، وجود دارد. فقط یک فرمول، فاصله = سرعت بار زمان. دوم، برای اکثر توابع سرعت v(t) نمی توانید از روش نیوتن استفاده کنید زیرا هیچ فرمولی برای d(t) وجود ندارد که کار کند، هیچ کدام وجود ندارد. اما شما همیشه می توانید از محاسبات محاسباتی استفاده کنید، مهم نیست که مشکل چقدر پیچیده است، فقط محاسبه می کنید و پاسخ را دریافت می کنید. محاسبات محاسباتی مهندسی و علم را متحول کرده است.

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

This book will take you from not being able to spell calculus to doing calculus just the way I did it for twenty years as an engineer at high tech firms like Lockheed and Stanford Telecom. You will learn how physical processes are modeled using mathematics and analyzed using computational calculus. Systems studied include satellite orbits, the orbits of the earth and moon, rocket trajectories, the Apollo mission trajectory, the Juno space probe, electrical circuits, oscillators, filters, tennis serves, springs, friction, automobile suspension systems, lift and drag, and airplane dynamics. And not a single theorem in sight.

This book focuses on differential equation models because they are what scientists and engineers use to model processes involving change. Historically, this has presented a big problem for science education because while the models are easy enough to create, solving the differential equations analytically usually requires advanced mathematical techniques and their clever application. But, that was before computers; now, with computers, solutions to differential equations can be computed directly, without the need of theorems or any advanced mathematics, using the formula distance equals velocity times time. It's just that simple. The book will show you how it's done.

Is there a trick here? Of course, here it is: suppose you, as Newton did, want to compute the trajectory of a falling apple, and let's say that the apple's acceleration is constant and equals 10 meters/second/second. So the apple's velocity at the instant it falls is 0 m/s, after 1 second it is 10 m/s, after 2 seconds it is 20 m/s, and after t seconds it is v(t) = 10*t m/s.

You want to know the distance d(t) the apple has fallen after t seconds. This is the problem calculus was developed to solve, that is, given a velocity function v(t), determine the corresponding distance function d(t). To solve it Newton proved theorem after theorem and finally came up with a formula that gives the answer, in this case d(t) = 5*t*t.

But computational calculus bypasses all the theorems and formulas: to calculate how far the apple has fallen after 8 seconds, i.e. d(8), it just subdivides the interval of interest, 8 seconds in this case, into small sub-intervals, say 1 second each, and since the apple's velocity is known at the start of each sub-interval, it uses that velocity to estimate how far the apple falls in the sub-interval using the formula, get ready for it, distance equals velocity times time. The distances for all the sub-intervals are added and that's how far the apple falls in 8 seconds. Capiche?

This is the way it is actually done in the engineering world.

There are two big advantages to the computational method, first, it is very easy to learn, there is only one formula, distance = velocity times time. Second, for most velocity functions v(t) you can't use Newton's method because there is no formula for d(t) that works, none exist. But you can always use computational calculus, no matter how complex the problem, you just compute away and get the answer. Computational calculus has transformed engineering and science.

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Chromatic Monitoring of Complex Conditions (Series in Sensors)

دانلود کتاب Mechanik auf dem Bildschirm — mit dem C64

دانلود کتاب Function theory in polydiscs

دانلود کتاب Keeping Heads Above Water: Salvadorean Refugees in Costa Rica

دانلود کتاب East Asia at the Center: Four Thousand Years of Engagement with the World