Mathematical Methods in Queuing Theory

مواد این کتاب بر اساس چندین دوره است که برای مدت طولانی در موسسه فیزیک و فناوری مسکو ارائه شده است. برخی از بخش‌ها موضوع سخنرانی‌هایی را تشکیل داده‌اند که در دانشگاه‌های مختلف در سراسر جهان ارائه شده‌اند: دانشگاه فری برلین، دانشگاه فناوری چالمرز و دانشگاه گوتبورگ، دانشگاه کالیفرنیا در سانتا باربارا و دیگران. موضوع کتاب تئوری صف است. این نظریه به عنوان یک رشته ریاضی با کار A. Erlang آغاز می شود که مدلی از یک ایستگاه تلفن را بررسی کرد و فرمول معروف توزیع تعداد خطوط شلوغ را به دست آورد که به نام او نامگذاری شده است. تئوری صف برای مطالعه مدل‌های متعددی به کار گرفته شده است: کمک‌های اضطراری، ترافیک جاده‌ای، سیستم‌های کامپیوتری، و غیره. با این وجود، بسیاری از بخش‌های تئوری صف‌ها به‌عنوان یک «علم ناب» بدون کاربرد عملی توسعه یافتند. هدف این کتاب این است که بینشی در مورد روش های ریاضی قابل استفاده در تئوری صف به خواننده بدهد و نمونه هایی از حل مسائل را با کمک این روش ها ارائه دهد. البته انتخاب روش ها کاملا ذهنی است. بنابراین، بسیاری از نتایج برجسته حتی ذکر نشده است.

The material of this book is based on several courses which have been delivered for a long time at the Moscow Institute for Physics and Technology. Some parts have formed the subject of lectures given at various universities throughout the world: Freie Universitat of Berlin, Chalmers University of Technology and the University of Goteborg, University of California at Santa Barbara and others. The subject of the book is the theory of queues. This theory, as a mathematical discipline, begins with the work of A. Erlang, who examined a model of a telephone station and obtained the famous formula for the distribution of the number of busy lines which is named after him. Queueing theory has been applied to the study of numerous models: emergency aid, road traffic, computer systems, etc. Besides, it has lead to several related disciplines such as reliability and inventory theories which deal with similar models. Nevertheless, many parts of the theory of queues were developed as a "pure science" with no practical applications. The aim of this book is to give the reader an insight into the mathematical methods which can be used in queueing theory and to present examples of solving problems with the help of these methods. Of course, the choice of the methods is quite subjective. Thus, many prominent results have not even been mentioned.