Mathematical Methods in Physics: Distributions, Hilbert Space Operators, and Variational Methods

فیزیک از دیرباز به عنوان منبع مسائل ریاضی در نظر گرفته شده است. روش‌های ریاضی در فیزیک ارائه‌ای مستقل است که با انگیزه‌های تاریخی، مثال‌های عالی، شواهد دقیق، و تمرکز بر آن بخش‌هایی از ریاضیات که در دوره‌های بلندپروازانه‌تر مکانیک کوانتومی و کلاسیک و کلاسیک مورد نیاز است، ارائه می‌شود. نظریه میدان کوانتومی کتابشناسی و فهرست جامع کار را کامل می کند.
موضوعات کلیدی: قسمت اول: مقدمه ای کوتاه بر نظریه توزیع (شوارتز). عناصری از تئوری‌های توزیع‌های فوق‌العاده و ابرتوابع علاوه بر برخی نتایج عمیق‌تر برای توزیع‌های شوارتز ارائه شده‌اند، بنابراین مقدمه‌ای جامع برای تئوری توابع تعمیم‌یافته ارائه می‌دهند. ویژگی‌های پایه و ویژگی‌های پایه برای توزیع‌ها با کاربردهای ODE و PDE با ضریب ثابت توسعه می‌یابند. رابطه بین توزیع ها و توابع هولومورف نیز توسعه یافته است. * قسمت دوم: حقایق اساسی در مورد فضاهای هیلبرت و هندسه آنها. تئوری عملگرهای خطی (محدود و نامحدود) با تمرکز بر نتایج مورد نیاز برای نظریه عملگرهای سینگر Schr توسعه می‌یابد. نظریه طیفی برای عملگرهای خود الحاقی با جزئیات ارائه شده است. * بخش سوم: روش‌های مستقیم را بررسی می‌کند. محاسبات تغییرات و کاربردهای آنها برای مسائل مرزی و ارزش ویژه برای عملگرهای دیفرانسیل جزئی خطی و غیرخطی، با بحث در مورد اصل تغییرات هوهنبرگ-کوهن به پایان می رسد. فضاهای برداری توپولوژیکی محدب محلی هاسدورف، قضیه بایر و پیامدهای اصلی آن، توابع دوخطی.
عمدتاً جامعه وسیعی از دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات، فیزیک ریاضی، فیزیک و مهندسی، و همچنین محققان در این رشته ها را هدف قرار داده است.

Physics has long been regarded as a wellspring of mathematical problems. Mathematical Methods in Physics is a self-contained presentation, driven by historic motivations, excellent examples, detailed proofs, and a focus on those parts of mathematics that are needed in more ambitious courses on quantum mechanics and classical and quantum field theory. A comprehensive bibliography and index round out the work.
Key Topics: Part I: A brief introduction to (Schwartz) distribution theory; Elements from the theories of ultra distributions and hyperfunctions are given in addition to some deeper results for Schwartz distributions, thus providing a rather comprehensive introduction to the theory of generalized functions. Basic properties of and basic properties for distributions are developed with applications to constant coefficient ODEs and PDEs; the relation between distributions and holomorphic functions is developed as well. * Part II: Fundamental facts about Hilbert spaces and their geometry. The theory of linear (bounded and unbounded) operators is developed, focusing on results needed for the theory of Schr"dinger operators. The spectral theory for self-adjoint operators is given in some detail. * Part III: Treats the direct methods of the calculus of variations and their applications to boundary- and eigenvalue-problems for linear and nonlinear partial differential operators, concludes with a discussion of the Hohenberg--Kohn variational principle. * Appendices: Proofs of more general and deeper results, including completions, metrizable Hausdorff locally convex topological vector spaces, Baire's theorem and its main consequences, bilinear functionals.
Aimed primarily at a broad community of graduate students in mathematics, mathematical physics, physics and engineering, as well as researchers in these disciplines.