Mathematical Methods for Elastic Plates

مدل های ریاضی تغییر شکل صفحات الاستیک توسط ریاضیدانان و مهندسان کاربردی در ارتباط با طیف گسترده ای از کاربردهای عملی، از تولید ریزتراشه گرفته تا ساخت آسمان خراش ها و هواپیما استفاده می شود. این کتاب از دو تکنیک تحلیلی مهم برای حل مسائل ارزش مرزی بنیادی برای تئوری صفحات با تغییر شکل برشی عرضی استفاده می‌کند، که تصویر کامل‌تری از فرآیند فیزیکی خمش نسبت به روش کلاسیک کیرشهوف ارائه می‌دهد.

اولین. روش بیضی بودن سیستم حاکم را به مرز منتقل می کند، که منجر به معادلات انتگرال منفرد در کانتور دامنه می شود. این معادلات که بر اساس ویژگی‌های پتانسیل‌های لایه مناسب ایجاد شده‌اند، سپس در فضاهایی با توابع صاف (هولدر پیوسته و هولدر به طور پیوسته متمایزپذیر) حل می‌شوند.

تکنیک دوم سیستم دیفرانسیل را بر حسب پیچیده بازنویسی می‌کند. متغیرها و به طور کامل آن را ادغام می کند و راه حل را به صورت ترکیبی از پتانسیل های تحلیلی پیچیده بیان می کند.

فصل آخر یک روش سری فوریه تعمیم یافته را توسعه می دهد که از نزدیک با ساختار سیستم مرتبط است، که می تواند برای محاسبه راه حل های تقریبی استفاده شود. . نتایج عددی تولید شده به عنوان تصویری برای مسئله دیریکله داخلی با نکاتی در رابطه با کارایی و دقت روش همراه است.

ارائه مطالب با جزئیات و مستقل است و روش های ریاضی را ایجاد می کند. برای صفحات الاستیک قابل دسترسی برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل با دانش پایه از حساب پیشرفته.

Mathematical models of deformation of elastic plates are used by applied mathematicians and engineers in connection with a wide range of practical applications, from microchip production to the construction of skyscrapers and aircraft. This book employs two important analytic techniques to solve the fundamental boundary value problems for the theory of plates with transverse shear deformation, which offers a more complete picture of the physical process of bending than Kirchhoff’s classical one.

The first method transfers the ellipticity of the governing system to the boundary, leading to singular integral equations on the contour of the domain. These equations, established on the basis of the properties of suitable layer potentials, are then solved in spaces of smooth (Hölder continuous and Hölder continuously differentiable) functions.

The second technique rewrites the differential system in terms of complex variables and fully integrates it, expressing the solution as a combination of complex analytic potentials.

The last chapter develops a generalized Fourier series method closely connected with the structure of the system, which can be used to compute approximate solutions. The numerical results generated as an illustration for the interior Dirichlet problem are accompanied by remarks regarding the efficiency and accuracy of the procedure.

The presentation of the material is detailed and self-contained, making Mathematical Methods for Elastic Plates accessible to researchers and graduate students with a basic knowledge of advanced calculus.