Mathematical Logic: Foundations for Information Science

منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات است که سیستم‌های بدیهی و برهان‌های ریاضی را موضوع مطالعه خود قرار می‌دهد. این کتاب نشان می دهد که چگونه می تواند پایه ای برای توسعه علم و فناوری اطلاعات فراهم کند. پنج فصل اول به طور سیستماتیک موضوعات اصلی منطق ریاضی کلاسیک، از جمله نحو و مدل‌های زبان‌های مرتبه اول، سیستم‌های استنتاج رسمی، محاسبه‌پذیری و نمایش‌پذیری، و قضایای گودل را ارائه می‌کنند. در پنج فصل آخر، توسعه‌ها و پیشرفت‌های منطق ریاضی کلاسیک، به‌ویژه مفاهیم توالی نسخه‌های نظریه‌های رسمی و حدود آنها، سیستم حساب تجدیدنظر، طرح‌ها (توضیحات رسمی روش‌ها و استراتژی‌های اثبات) و ویژگی‌های آنها، و نظریه استنتاج استقرایی همه این مضامین به یک نظریه رسمی بدیهی سازی و کاربرد آن در فرآیند توسعه فناوری اطلاعات و نظریه های علمی کمک می کند. این کتاب همچنین پارادایم سه نوع محیط زبانی را برای نظریه ها توصیف می کند و ویژگی های اساسی مورد نیاز یک محیط فرا زبانی را ارائه می دهد. در نهایت، کتاب این مضامین را با توصیف یک گردش کار برای تحقیقات علمی در عصر اطلاعات گرد هم می‌آورد که در آن از روش‌های رسمی، نرم‌افزار تعاملی و اختراعات انسانی استفاده می‌شود.

ویرایش دوم کتاب شامل می‌شود. تجدید نظرهای عمده در اثبات قضیه کامل بودن سیستم جنتزن و مطالب جدید در مورد منطق اکتشاف علمی، حساب R بدون برش، و معناشناسی عملیاتی اشکال زدایی برنامه.

این کتاب مرجع ارزشمندی برای دانشجویان و پژوهشگران کارشناسی ارشد و کارشناسی ارشد در ریاضیات، علوم اطلاعات و فناوری اطلاعات و سایر حوزه های مرتبط علوم طبیعی است. پنج فصل اول آن به عنوان یک متن کارشناسی در منطق ریاضی عمل می کند و پنج فصل آخر برای دانشجویان فارغ التحصیل رشته های مرتبط است.

Mathematical logic is a branch of mathematics that takes axiom systems and mathematical proofs as its objects of study. This book shows how it can also provide a foundation for the development of information science and technology. The first five chapters systematically present the core topics of classical mathematical logic, including the syntax and models of first-order languages, formal inference systems, computability and representability, and Gödel’s theorems. The last five chapters present extensions and developments of classical mathematical logic, particularly the concepts of version sequences of formal theories and their limits, the system of revision calculus, proschemes (formal descriptions of proof methods and strategies) and their properties, and the theory of inductive inference. All of these themes contribute to a formal theory of axiomatization and its application to the process of developing information technology and scientific theories. The book also describes the paradigm of three kinds of language environments for theories and it presents the basic properties required of a meta-language environment. Finally, the book brings these themes together by describing a workflow for scientific research in the information era in which formal methods, interactive software and human invention are all used to their advantage.

The second edition of the book includes major revisions on the proof of the completeness theorem of the Gentzen system and new contents on the logic of scientific discovery, R-calculus without cut, and the operational semantics of program debugging.

This book represents a valuable reference for graduate and undergraduate students and researchers in mathematics, information science and technology, and other relevant areas of natural sciences. Its first five chapters serve as an undergraduate text in mathematical logic and the last five chapters are addressed to graduate students in relevant disciplines.