Mathematical Logic: Exercises and Solutions

این کتاب مجموعه‌ای رنگارنگ از مسائل منطق ریاضی کلاسیک را گرد هم می‌آورد که از بیش از 30 سال تدریس انتخاب شده‌اند. فصل‌های اولیه با مسائلی از زمینه‌های پشتیبان شروع می‌شوند، مانند نظریه مجموعه‌ها (ساختارهای اولترافیلتر)، نظریه بازی‌های اطلاعات کامل (استراتژی‌ها)، خودکارها، و نظریه بازگشت (تصمیم‌پذیری، قضایای کلین). سپس کار به سمت منطق گزاره ای (فشردگی و کامل بودن، روش تفکیک) پیش می رود، به دنبال آن منطق مرتبه اول، از جمله حذف کمیت و بازی Ehrenfeucht– Fraïssé. فرامحصولات؛ و مثال هایی برای بدیهی سازی و غیر بدیهی سازی. بخش حساب شامل نظریه رابینسون، سیستم بدیهیات پیانو و قضایای ناقص بودن گودل می شود. در نهایت، این کتاب نمودارهای جهانی، مسابقات و قانون صفر و یک در منطق ریاضی را لمس می‌کند.

This book gathers together a colorful set of problems on classical Mathematical Logic, selected from over 30 years of teaching. The initial chapters start with problems from supporting fields, like set theory (ultrafilter constructions), full-information game theory (strategies), automata, and recursion theory (decidability, Kleene’s theorems). The work then advances toward propositional logic (compactness and completeness, resolution method), followed by first-order logic, including quantifier elimination and the Ehrenfeucht– Fraïssé game; ultraproducts; and examples for axiomatizability and non-axiomatizability. The Arithmetic part covers Robinson’s theory, Peano’s axiom system, and Gödel’s incompleteness theorems. Finally, the book touches universal graphs, tournaments, and the zero-one law in Mathematical Logic.