Mathematical Logic: An Introduction to Model Theory

قبل از مرگش در مارس 1976، A.H. Lightstone متن این کتاب را به Plenum Press تحویل داد. از آنجایی که او قبل از اتمام کار ویراستاری روی نسخه خطی فوت کرد، من موافقت کردم (در پاییز 1976) به عنوان نویسنده جانشین خدمت کنم و پروژه را تا پایان کامل ببینم. من تا حد امکان دست‌نویس را تغییر داده‌ام و برخی از قسمت‌ها را برای اصلاح نادیده‌گرفته‌ها تغییر داده‌ام. اما تغییرات جزئی هستند. این کتاب لایت استون است. H. B. Enderton vii مقدمه این یک بررسی از حساب محمول به شکلی است که به عنوان پایه ای برای تجزیه و تحلیل غیر استاندارد عمل می کند. به طور کلاسیک، محمول ها و متغیرهای حساب محمول متمایز نگه داشته می شوند، زیرا هیچ متغیری نیز محمول نیست. علاوه بر این، به هر گزاره ای یک ترتیب اختصاص داده می شود، یک عدد طبیعی منحصر به فرد که طول هر تاپلی را که می توان به آن گزاره پیشوند داد، نشان می دهد. این محدودیت‌ها در اینجا حذف می‌شوند تا زبانی منعطف و رسا ایجاد شود که بتواند از پتانسیل تحلیل غیراستاندارد استفاده کند. برای کمک به خواننده در درک ایده‌های اساسی منطق، در بخش اول با ارائه حساب گزاره‌ای و سیستم‌های بیانیه شروع می‌کنیم. این یک محیط نسبتاً ساده را فراهم می کند که در آن می توان با برخی اوقات ایده های خارجی منطق ریاضی دست و پنجه نرم کرد. این ایده‌ها در بخش دوم تکرار می‌شوند، جایی که حساب محمول و سیستم‌های معنایی مورد مطالعه قرار می‌گیرند.

Before his death in March, 1976, A. H. Lightstone delivered the manu­ script for this book to Plenum Press. Because he died before the editorial work on the manuscript was completed, I agreed (in the fall of 1976) to serve as a surrogate author and to see the project through to completion. I have changed the manuscript as little as possible, altering certain passages to correct oversights. But the alterations are minor; this is Lightstone's book. H. B. Enderton vii Preface This is a treatment of the predicate calculus in a form that serves as a foundation for nonstandard analysis. Classically, the predicates and variables of the predicate calculus are kept distinct, inasmuch as no variable is also a predicate; moreover, each predicate is assigned an order, a unique natural number that indicates the length of each tuple to which the predicate can be prefixed. These restrictions are dropped here, in order to develop a flexible, expressive language capable of exploiting the potential of nonstandard analysis. To assist the reader in grasping the basic ideas of logic, we begin in Part I by presenting the propositional calculus and statement systems. This provides a relatively simple setting in which to grapple with the some­ times foreign ideas of mathematical logic. These ideas are repeated in Part II, where the predicate calculus and semantical systems are studied.