Mathematical Foundations of Neuroscience

این کتاب روش‌هایی را از دینامیک غیرخطی تا مسائل علوم اعصاب به کار می‌برد. از رویکردهای ریاضی مدرن برای درک الگوهای فعالیت عصبی که در آزمایش‌ها و مدل‌های رفتار عصبی دیده می‌شود، استفاده می‌کند. مخاطب مورد نظر محققانی هستند که علاقه مند به کاربرد ریاضیات در مسائل مهم در علوم اعصاب هستند و دانشمندان علوم اعصاب که مایلند نحوه ایجاد مدل ها و همچنین روش های ریاضی و محاسباتی برای تجزیه و تحلیل آنها را درک کنند. نویسندگان رویکرد بسیار گسترده ای دارند و از روش های مختلف زیادی برای حل و درک مدل های پیچیده نورون ها و مدارها استفاده می کنند. آنها سیستم‌های عددی، تحلیلی، دینامیکی و روش‌های اغتشاش را توضیح داده و ترکیب می‌کنند تا یک رویکرد مدرن به انواع معادلات مدلی که در علم اعصاب ایجاد می‌شوند، ایجاد کنند. فصل‌های گسترده‌ای در مورد نقش نویز، مقیاس‌های زمانی متعدد و تعاملات فضایی در ایجاد الگوهای فعالیت پیچیده موجود در آزمایش‌ها وجود دارد. فصل‌های اولیه به کمی بیش از محاسبات پایه و برخی معادلات دیفرانسیل ابتدایی نیاز دارند و می‌توانند هسته یک دوره علوم اعصاب محاسباتی را تشکیل دهند. فصل های بعدی می توانند به عنوان پایه ای برای کلاس فارغ التحصیلی و به عنوان منبعی برای تحقیقات فعلی در علوم اعصاب ریاضی استفاده شوند. این کتاب شامل تعداد زیادی تصویر، خلاصه فصل و صدها تمرین است که با انگیزه مسائلی که در زیست‌شناسی به وجود می‌آیند و شامل محاسبات و تجزیه و تحلیل است. بارد ارمنتروت استاد زیست شناسی محاسباتی و استاد ریاضیات در دانشگاه پیتسبورگ است. دیوید ترمن استاد ریاضیات در دانشگاه ایالتی اوهایو است.

This book applies methods from nonlinear dynamics to problems in neuroscience. It uses modern mathematical approaches to understand patterns of neuronal activity seen in experiments and models of neuronal behavior. The intended audience is researchers interested in applying mathematics to important problems in neuroscience, and neuroscientists who would like to understand how to create models, as well as the mathematical and computational methods for analyzing them. The authors take a very broad approach and use many different methods to solve and understand complex models of neurons and circuits. They explain and combine numerical, analytical, dynamical systems and perturbation methods to produce a modern approach to the types of model equations that arise in neuroscience. There are extensive chapters on the role of noise, multiple time scales and spatial interactions in generating complex activity patterns found in experiments. The early chapters require little more than basic calculus and some elementary differential equations and can form the core of a computational neuroscience course. Later chapters can be used as a basis for a graduate class and as a source for current research in mathematical neuroscience. The book contains a large number of illustrations, chapter summaries and hundreds of exercises which are motivated by issues that arise in biology, and involve both computation and analysis. Bard Ermentrout is Professor of Computational Biology and Professor of Mathematics at the University of Pittsburgh. David Terman is Professor of Mathematics at the Ohio State University.