Mathematical basis for finance : Stochastic calculus for quantitative finance

در سال‌های 1994 و 1998 F. Delbaen و W. Schachermayer دو مقاله موفقیت آمیز منتشر کردند که در آنها نسخه‌های زمان پیوسته قضیه اساسی قیمت گذاری دارایی را ثابت کردند. این یکی از برجسته‌ترین دستاوردها در مالیه ریاضی مدرن است که منجر به تحقیقات فشرده در بسیاری از کاربردهای نظریه آربیتراژ بر اساس ریاضیات دقیق حساب تصادفی شد. مبانی ریاضی برای امور مالی: حساب تصادفی برای امور مالی اطلاعات دقیقی از تمام ویژگی های ضروری در حساب تصادفی ارائه می دهد که برای کاربردهای تئوری ادغام تصادفی در مالی ریاضی، به ویژه، نظریه آربیتراژ لازم است. این نمایشگاه از سنت های مکتب استراسبورگ پیروی می کند.

این کتاب تئوری کلی فرآیندهای تصادفی، مارتینگل‌های محلی و فرآیندهای تغییرات محدود، نظریه ادغام تصادفی، تعریف و ویژگی‌های نمایی تصادفی را پوشش می‌دهد. بخشی از نظریه فرآیندهای لوی در نهایت، خواننده با برخی از حقایق مربوط به معادلات دیفرانسیل تصادفی آشنا می‌شود.

• شامل محبوب‌ترین کاربردهای تئوری یکپارچگی تصادفی است
• جزئیات حقایق ضروری از احتمال و تحلیل در بسیاری از دروس استاندارد دانشگاه مانند قضایای کلاس های یکنواخت و یکپارچگی یکنواخت گنجانده نشده است
• نوشته شده توسط متخصصان در زمینه مالی ریاضی مدرن

In 1994 and 1998 F. Delbaen and W. Schachermayer published two breakthrough papers where they proved continuous-time versions of the Fundamental Theorem of Asset Pricing. This is one of the most remarkable achievements in modern Mathematical Finance which led to intensive investigations in many applications of the arbitrage theory on a mathematically rigorous basis of stochastic calculus. Mathematical Basis for Finance: Stochastic Calculus for Finance provides detailed knowledge of all necessary attributes in stochastic calculus that are required for applications of the theory of stochastic integration in Mathematical Finance, in particular, the arbitrage theory. The exposition follows the traditions of the Strasbourg school.

This book covers the general theory of stochastic processes, local martingales and processes of bounded variation, the theory of stochastic integration, definition and properties of the stochastic exponential; a part of the theory of Lévy processes. Finally, the reader gets acquainted with some facts concerning stochastic differential equations.

• Contains the most popular applications of the theory of stochastic integration
• Details necessary facts from probability and analysis which are not included in many standard university courses such as theorems on monotone classes and uniform integrability
• Written by experts in the field of modern mathematical finance