Mathematical Aspects of Pattern Formation in Biological Systems

این تک نگاری به تجزیه و تحلیل ریاضی الگوهایی می پردازد که در سیستم های بیولوژیکی با آنها مواجه می شوند. نتایج به دست آمده در این زمینه در طول پانزده سال گذشته را خلاصه، گسترش می دهد و به هم مرتبط می کند. همچنین نتایج را به کاربردهای بیولوژیکی مرتبط می کند و ارتباط آنها را با پدیده های طبیعت برجسته می کند. یکی از نگرانی‌های خاص الگوهای با دامنه بزرگ است که به دور از تعادل در مدل‌های مرتبط بیولوژیکی هستند.

رویکرد اتخاذ شده در مونوگراف بر پارادایم‌های زیر استوار است:

• وجود ثابت‌های نوک تیز را بررسی کنید. حالت‌های موجود در سیستم‌های انتشار واکنش و تنها الگوهای پایدار را به‌عنوان الگوهای قابل مشاهده انتخاب کنید

• با کاوش در سیستم‌های فعال کننده-بازدارنده دو جزئی همگن فضایی در یک یا دو بعد فضایی شروع کنید

• گسترش دهید مطالعات با در نظر گرفتن اثرات اضافی یا سیستم‌های مرتبط، که هر کدام به دلیل نقش‌های خاص خود در زیست‌شناسی تکاملی، مانند ناهمگونی‌های فضایی، نرخ‌های واکنش بزرگ، شرایط مرزی تغییریافته، شرایط اشباع، همرفت، سیستم‌های چند مؤلفه انگیزه دارند.

جنبه‌های ریاضی الگوشکل‌گیری در سیستم‌های بیولوژیکی مورد توجه دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققانی است که در سیستم‌های انتشار واکنش، شکل‌گیری الگو و زیست‌شناسی ریاضی فعال هستند.

This monograph is concerned with the mathematical analysis of patterns which are encountered in biological systems. It summarises, expands and relates results obtained in the field during the last fifteen years. It also links the results to biological applications and highlights their relevance to phenomena in nature. Of particular concern are large-amplitude patterns far from equilibrium in biologically relevant models.

The approach adopted in the monograph is based on the following paradigms:

• Examine the existence of spiky steady states in reaction-diffusion systems and select as observable patterns only the stable ones

• Begin by exploring spatially homogeneous two-component activator-inhibitor systems in one or two space dimensions

• Extend the studies by considering extra effects or related systems, each motivated by their specific roles in developmental biology, such as spatial inhomogeneities, large reaction rates, altered boundary conditions, saturation terms, convection, many-component systems.

Mathematical Aspects of PatternFormation in Biological Systems will be of interest to graduate students and researchers who are active in reaction-diffusion systems, pattern formation and mathematical biology.