Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods

این کتاب ایده‌های اساسی برای ساخت روش‌های گالرکین ناپیوسته را معرفی می‌کند و در عین حال، چندین پیشرفت ریاضی اخیر را در بر می‌گیرد. این ارائه تا حد زیادی مستقل است و برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در تحلیل عددی در نظر گرفته شده است. این ماده طیف وسیعی از مسائل مدل را پوشش می‌دهد، چه ثابت و چه ناپایدار، که از مسائل مربوط به واکنش فرارفت و انتشار تا معادلات ناویر-استوکس و سیستم‌های فردریش توضیح می‌دهد. هر دو دیدگاه المان محدود و حجم محدود برای انتقال ایده های اصلی زیربنای طراحی تقریب مورد استفاده قرار می گیرند. تجزیه و تحلیل در یک محیط ریاضی دقیق ارائه شده است که در آن همتایان گسسته خصوصیات کلیدی مسئله پیوسته شناسایی می شوند. این چارچوب شامل مش های نسبتاً کلی در مورد اشکال عناصر و گره های آویزان است. مسائل اجرایی برجسته نیز مورد توجه قرار گرفته است.

This book introduces the basic ideas to build discontinuous Galerkin methods and, at the same time, incorporates several recent mathematical developments. The presentation is to a large extent self-contained and is intended for graduate students and researchers in numerical analysis. The material covers a wide range of model problems, both steady and unsteady, elaborating from advection-reaction and diffusion problems up to the Navier-Stokes equations and Friedrichs' systems. Both finite element and finite volume viewpoints are exploited to convey the main ideas underlying the design of the approximation. The analysis is presented in a rigorous mathematical setting where discrete counterparts of the key properties of the continuous problem are identified. The framework encompasses fairly general meshes regarding element shapes and hanging nodes. Salient implementation issues are also addressed.