Mathematical and Numerical Modelling in Electrical Engineering Theory and Applications

مدلسازی ریاضی نقش اساسی در علم و مهندسی دارد. آزمایش‌های پرهزینه و زمان‌بر (اگر اصلاً قابل انجام باشند) با تجزیه و تحلیل محاسباتی جایگزین می‌شوند. در صنعت، کدهای تجاری به طور گسترده استفاده می شود. آنها انعطاف پذیر هستند و می توانند برای حل مشکلات خاص مورد علاقه تنظیم شوند. حل مسائل بزرگ با ده ها یا صدها هزار ناشناخته تبدیل به یک امر عادی می شود. هدف تجزیه و تحلیل، پیش بینی رفتار مهندسی و واقعیت فیزیکی است که معمولاً در محدودیت های هزینه و زمان است. امروزه هزینه و زمان انسانی مهمتر از هزینه کامپیوتر است. این روند در آینده نیز ادامه خواهد داشت. توافق بین نتایج محاسباتی و واقعیت به دو عامل یعنی فرمول ریاضی مسائل و دقت حل عددی مربوط می شود. دقت باید در چارچوب هدف تحلیل درک شود. یک خطای کوچک در یک هنجار نامناسب لزوماً به این معنی نیست که نتایج محاسبه شده برای اهداف عملی قابل استفاده هستند.

Mathematical modeling plays an essential role in science and engineering. Costly and time consuming experiments (if they can be done at all) are replaced by computational analysis. In industry, commercial codes are widely used. They are flexible and can be adjusted for solving specific problems of interest. Solving large problems with tens or hundreds of thousands unknowns becomes routine. The aim of analysis is to predict the behavior of the engineering and physical reality usually within the constraints of cost and time. Today, human cost and time are more important than computer cost. This trend will continue in the future. Agreement between computational results and reality is related to two factors, namely mathematical formulation of the problems and the accuracy of the numerical solution. The accuracy has to be understood in the context of the aim of the analysis. A small error in an inappropriate norm does not necessarily mean that the computed results are usable for practical purposes.