Mathematical analysis fundamentals

هدف نویسنده ارائه دقیق مبانی تحلیل است که از سطح ابتدایی شروع می شود و به دوره های پیشرفته می رسد. برنامه درسی کلیه برنامه های ریاضی (محض یا کاربردی) و فیزیک شامل یک دوره اجباری در تجزیه و تحلیل ریاضی است. این کتاب می تواند به عنوان یک کتاب درسی اصلی از این دروس (یک ترم) خدمت کند. این کتاب همچنین می‌تواند به عنوان مطالعه اضافی برای دروسی مانند تجزیه و تحلیل واقعی، تجزیه و تحلیل تابعی، تجزیه و تحلیل هارمونیک و غیره باشد. برای دانش‌آموزان غیرریاضی که نیاز به ریاضیات فراتر از حساب دیفرانسیل و انتگرال دارند، این رویکرد دوستانه‌تر از بسیاری از گزینه‌های ریاضی محور است.

• ارائه دوستانه و جامع موضوعات پیش از تجزیه و تحلیل مانند مجموعه ها، تکنیک های اثبات و سیستم های اعداد.

• بحث عمیق تر در مورد مفهوم اساسی همگرایی برای سیستم اعداد حقیقی، با اشاره به ویژگی های خاص آن، و برای فضاهای متریک

• ارائه ادغام ریمان و جایگاه آن در کل نظریه ادغام برای متغیر منفرد، از جمله کرزویل ادغام هنستاک

• عناصر حساب ضربی با هدف نشان دادن غیر مطلق بودن حساب نیوتنی.

The author's goal is a rigorous presentation of the fundamentals of analysis, starting from elementary level and moving to the advanced coursework. The curriculum of all mathematics (pure or applied) and physics programs include a compulsory course in mathematical analysis. This book will serve as can serve a main textbook of such (one semester) courses. The book can also serve as additional reading for such courses as real analysis, functional analysis, harmonic analysis etc. For non-math major students requiring math beyond calculus, this is a more friendly approach than many math-centric options.

• Friendly and well-rounded presentation of pre-analysis topics such as sets, proof techniques and systems of numbers.

• Deeper discussion of the basic concept of convergence for the system of real numbers, pointing out its specific features, and for metric spaces

• Presentation of Riemann integration and its place in the whole integration theory for single variable, including the Kurzweil-Henstock integration

• Elements of multiplicative calculus aiming to demonstrate the non-absoluteness of Newtonian calculus.