Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology: Volume 6 Evolution Problems II

هدف این فصل ارائه تعداد معینی از نتایج در معادلات خطی شده ناویر-استوکس است. معادلات ناویر-استوکس، که حرکت یک سیال چسبناک و تراکم ناپذیر را توصیف می کند، قبلاً از نقطه نظر فیزیکی در §1 از فصل معرفی شده است. IA این معادلات غیر خطی هستند. ما در اینجا معادلاتی را مطالعه می کنیم که در خطی سازی از راه حل پدیدار می شوند (u = 0، p = 0). این در نوع خود تمرین جالبی است. این با جریان بسیار آهسته مطابقت دارد و همچنین راه را برای مطالعه کامل معادلات ناویر-استوکس آماده می کند. این فصل XIX از دو بخش تشکیل شده است که به ترتیب به معادلات ثابت خطی شده (یا مسئله استوکس) و معادلات تکامل خطی شده اختصاص دارد. مسائل وجودی، منحصربه‌فرد بودن و منظم بودن راه‌حل‌ها از دیدگاه تنوع در نظر گرفته می‌شوند و از نتایج کلی که در جای دیگر ثابت شده‌اند استفاده می‌شود. فضاهای کاربردی معرفی شده برای این منظور خود مورد توجه هستند و بنابراین به طور جامع مورد مطالعه قرار می گیرند.

The object ofthis chapter is to present a certain number ofresults on the linearised Navier-Stokes equations. The Navier-Stokes equations, which describe the motion of a viscous, incompressible fluid were introduced already, from the physical point of view, in §1 of Chap. IA. These equations are nonlinear. We study here the equations that emerge on linearisation from the solution (u = 0, p = 0). This is an interesting exercise in its own right. It corresponds to the case of a very slow flow, and also prepares the way for the study of the complete Navier-Stokes equations. This Chap. XIX is made up of two parts, devoted respectively to linearised stationary equations (or Stokes' problem), and to linearised evolution equations. Questions of existence, uniqueness, and regularity of solutions are considered from the variational point of view, making use of general results proved elsewhere. The functional spaces introduced for this purpose are themselves of interest and are therefore studied comprehensively.