Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0

Предисловие......Page 11
1.1.1. Назначение Mathcad......Page 15
1.1.2. Версии Mathcad......Page 17
1.1.3. Интерфейс пользователя......Page 18
1.1.4. Панели инструментов......Page 19
1.2.1. Операторы численного и символьного вывода......Page 23
1.2.2. Математические выражения  и встроенные функции......Page 24
1.2.3. Переменные и оператор присваивания......Page 27
1.2.4. Одновременное присваивание  и вычисление результата......Page 28
1.2.5. Функции пользователя......Page 29
Действительные числа......Page 30
Комплексные числа......Page 31
Встроенные константы......Page 32
Строковые переменные......Page 33
1.2.7. Ранжированные переменные и матрицы......Page 34
1.2.8. Размерные переменные......Page 35
1.3.1. Элементы интерфейса редактора формул......Page 38
1.3.2. Ввод формул......Page 39
1.3.3. Перемещение линий ввода внутри формул......Page 40
Вставка оператора......Page 41
Выделение части формулы......Page 42
О форматировании формул......Page 43
Принцип программирования в Mathcad......Page 44
Добавление строк программного кода......Page 45
1.4.1. Типы графиков......Page 47
1.4.2. Создание графика......Page 48
1.4.4. График функции......Page 49
1.4.5. Построение нескольких рядов данных......Page 50
1.4.7. Трехмерные графики......Page 52
1.5.1. Сообщения об ошибках......Page 53
1.5.2. Отладка программ......Page 54
1.5.3. Обработка ошибок в программных модулях......Page 57
Текстовые блоки......Page 58
Комментарии......Page 59
1.6.1. Создание нового документа......Page 60
1.6.3. Сохранение документа......Page 61
1.6.4. Управление вычислениями......Page 63
1.7. О дополнительных элементах  оформления документов......Page 65
1.8.1. Ввод/вывод в текстовые файлы......Page 69
Графические файлы......Page 71
Звуковые файлы......Page 72
Мастер импорта данных......Page 73
Функция READFILE......Page 75
2.1. Операторы и функции......Page 77
2.1.2. Вычислительные операторы......Page 78
2.1.3. Логические операторы......Page 79
2.1.4. Матричные операторы......Page 80
2.1.6. Функции......Page 81
2.2.1. О способах символьных вычислений......Page 82
Первый способ (разложение с помощью меню)......Page 84
Второй способ (разложение с помощью оператора ()......Page 85
2.2.3. Объединение выражений......Page 86
2.2.4. Упрощение выражений......Page 87
2.2.5. Разложение на множители......Page 88
2.2.7. Разложение числа на простые числа......Page 89
2.2.9. Разложение на непрерывные дроби......Page 90
2.2.10. Приведение подобных слагаемых......Page 91
2.2.11. Вычисление коэффициентов полинома......Page 92
2.2.12. Получение численного значения выражения......Page 93
2.2.13. Явные вычисления......Page 94
2.2.14. Вычисление рядов и произведений......Page 95
2.2.15. Подстановка переменной......Page 96
2.2.17. О специфике аналитических вычислений......Page 97
3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции......Page 99
3.1.2. Вычисление производной функции в точке......Page 101
3.1.4. Дифференцирование при помощи меню......Page 102
3.2.1. Дифференцирование в точке......Page 103
( 3.2.2. Об алгоритме дифференцирования......Page 104
3.3. Производные высших порядков......Page 106
( 3.4.1. Частные производные......Page 108
(3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор......Page 110
( 3.4.3. Пример: якобиан......Page 115
3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню......Page 117
3.5.2. Оператор разложения в ряд......Page 118
4.1.1. Оператор интегрирования......Page 121
( 4.1.2. О выборе алгоритма  численного интегрирования......Page 123
( ( 4.1.3. О традиционных алгоритмах интегрирования......Page 125
4.2. Неопределенный интеграл......Page 128
4.2.2. Интегрирование при помощи меню......Page 129
4.3.2. Расходящиеся интегралы......Page 130
4.3.4. Кратные интегралы......Page 131
( 4.3.5. Пример: длина дуги кривой......Page 132
4.4. Интеграл Фурье......Page 133
4.4.2. Аналитическое преобразование Фурье......Page 134
4.4.3. Дискретное преобразование Фурье......Page 135
4.4.4. Преобразование Фурье комплексных данных......Page 137
( Влияние конечности интервала выборки......Page 139
( Сдвиг ноль-линии......Page 140
( Маскировка частот......Page 142
4.5.1. Преобразование Лапласа......Page 143
4.5.2. Z-преобразование......Page 144
Встроенная функция вейвлет-преобразования......Page 145
( Программирование других вейвлет-преобразований......Page 147
5.1. Аналитическое решение уравнений......Page 149
5.1.1. Вычислительный блок Given / Find......Page 150
Использование блока Given / Find......Page 151
5.1.3. Системы уравнений......Page 154
5.1.4. Решение уравнений при помощи меню......Page 155
5.2. Численное решение уравнений......Page 156
Вычислительный блок Given / Find......Page 157
Одно уравнение с одним неизвестным......Page 158
Системы уравнений......Page 159
5.2.2. Уравнение с одним неизвестным:  функция root......Page 161
5.2.3. Корни полинома: функция polyroots......Page 164
5.2.4. Локализация корней......Page 165
( 5.3. О численных методах......Page 166
( 5.3.1. Метод секущих: функция root......Page 167
Принцип действия градиентных алгоритмов......Page 168
Выбор градиентного алгоритма......Page 169
Параметры градиентных алгоритмов......Page 170
( ( 5.3.3. Метод продолжения по параметру......Page 171
6.1. Поиск экстремума функции......Page 177
6.1.1. Локальный экстремум......Page 178
6.1.2. Условный экстремум......Page 180
( 6.1.4. Пример: линейное программирование......Page 182
( 6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум......Page 185
( 6.2. Приближенное решение  алгебраических уравнений......Page 186
( ( 6.3. Пример: некорректные задачи......Page 190
7.1.1. Транспонирование......Page 195
7.1.2. Сложение и вычитание......Page 196
7.1.3. Умножение......Page 198
7.2.1. Модуль вектора......Page 199
7.2.3. Векторное произведение......Page 200
7.2.4. Векторизация массива......Page 201
7.3.1. Определитель квадратной матрицы......Page 202
7.3.2. Ранг матрицы......Page 203
7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень......Page 204
7.3.5. Матричные нормы......Page 205
7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы......Page 206
Создание матриц на основе некоторой функции......Page 207
Создание матриц для построения 3D-графиков......Page 208
Выделение подматрицы......Page 210
Специфические преобразования матриц......Page 212
7.4.3. Сортировка элементов матриц......Page 213
7.4.4. Вывод размера матрицы......Page 214
Глава 8 . Системы линейных уравнений......Page 217
8.1.1. Вычислительный блок Given / Find......Page 218
8.1.2. Функция lsolve......Page 220
О постановке задач......Page 221
( Псевдорешение (метод наименьших квадратов)......Page 223
О постановке задач......Page 227
( Нормальное псевдорешение......Page 228
( Вырожденные СЛАУ......Page 231
( Плохо обусловленные системы......Page 233
( ( Метод регуляризации......Page 236
8.3. Матричные разложения......Page 238
( ( 8.3.1. СЛАУ с треугольной матрицей......Page 239
( 8.3.2. Разложение Холецкого......Page 240
( 8.3.3. LU-разложение......Page 241
( 8.3.4. QR-разложение......Page 243
( 8.3.5. SVD-(сингулярное) разложение......Page 246
8.4. Собственные векторы  и собственные значения матриц......Page 248
9.1.1. Задачи Коши для ОДУ......Page 251
( 9.1.2. Фазовый портрет динамической системы......Page 254
9.2. Дифференциальное уравнение  N-го порядка......Page 257
9.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ......Page 259
9.3.2. Решение одного уравнения (N=1)......Page 262
9.3.3. Решение систем ОДУ  в одной заданной точке......Page 263
( Рекомендации по выбору численного алгоритма......Page 265
( Число шагов......Page 266
( Погрешность алгоритмов решения ОДУ в точке......Page 268
9.4. Жесткие системы ОДУ......Page 270
9.4.1. Что такое жесткие ОДУ?......Page 271
9.4.2. Функции для решения жестких ОДУ......Page 273
Попытка решения стандартными методами......Page 274
Применение специфических алгоритмов......Page 276
9.5.1. Новые алгоритмы решения  жестких и нежестких ОДУ......Page 278
9.5.2. Решение линейных ОДУ......Page 280
( 10.1. О постановке задач......Page 283
( 10.2.1. Алгоритм стрельбы......Page 285
10.2.2. Двухточечные краевые задачи......Page 286
10.2.3. Краевые задачи с условием  во внутренней точке......Page 289
10.3. Задачи на собственные значения  для ОДУ......Page 292
( ( 10.4.1. О разностном методе......Page 295
( ( 10.4.2. Жесткие краевые задачи......Page 297
( 10.5.1. О постановке задачи......Page 300
( 10.5.2. Метод стрельбы......Page 301
( ( ( 10.5.3. Разностные схемы......Page 302
Глава 11 . Дифференциальные уравнения  в частных производных......Page 307
( Двумерное динамическое уравнение......Page 308
( Стационарное двумерное уравнение......Page 309
( Одномерное динамическое уравнение......Page 310
( Линейное и нелинейное уравнения......Page 311
( Обратное уравнение теплопроводности......Page 312
( ( 11.2. Разностные схемы......Page 313
( ( Построение разностной схемы......Page 314
( Линейное уравнение......Page 315
( Нелинейное уравнение......Page 317
( ( Устойчивость......Page 318
( ( Построение неявной разностной схемы......Page 320
( ( Алгоритм прогонки......Page 322
( 11.2.3. О возможности решения  многомерных уравнений......Page 323
11.3.1. Параболические и гиперболические  уравнения......Page 325
Вычислительный блок Given / pdesolve......Page 326
( Пример: волновое уравнение......Page 328
Встроенная функция numol......Page 329
( Уравнение Пуассона  с нулевыми граничными условиями......Page 331
( Уравнение Пуассона  с произвольными граничными условиями......Page 333
( Разностная схема  для решения уравнения Пуассона......Page 334
( ( Решение уравнения диффузии тепла  при помощи функции relax......Page 335
12.1. Статистические распределения......Page 339
12.1.1. Статистические функции......Page 340
( 12.1.2. Пример: нормальное (Гауссово) распределение......Page 342
Гистограммы с произвольными интервалами......Page 346
Гистограммы с равными интервалами......Page 348
12.2.2. Среднее и дисперсия......Page 349
( Интервальная оценка дисперсии......Page 351
( Проверка статистических гипотез......Page 352
12.2.4. Корреляция......Page 353
( 12.2.5. Функции  корреляционного анализа сигналов......Page 354
12.2.7. Статистические функции матричного аргумента......Page 355
12.3.1. Генерация псевдослучайных чисел......Page 357
( Параметры генераторов псевдослучайных чисел......Page 358
( 12.3.2. Генерация коррелированных выборок......Page 359
( 12.3.3. Моделирование случайного процесса......Page 360
12.3.4. Новые функции генерации  случайных чисел......Page 362
13.1. Интерполяция......Page 365
13.1.1. Линейная интерполяция......Page 366
13.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция......Page 368
13.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция......Page 370
13.1.4. Сплайн-экстраполяция......Page 372
13.1.5. Экстраполяция функцией предсказания......Page 373
13.1.6. Многомерная интерполяция......Page 375
13.2.1. Линейная регрессия......Page 377
Полиномиальная регрессия......Page 380
Регрессия отрезками полиномов......Page 381
Двумерная полиномиальная регрессия......Page 382
13.2.3. Другие типы регрессии......Page 384
13.2.4. Регрессия общего вида......Page 385
13.2.5. Многопараметрическая  полиномиальная регрессия......Page 386
( 13.3. Фильтрация......Page 388
13.3.1. Встроенные функции для сглаживания:  ВЧ-фильтр......Page 389
( ( 13.3.2. Скользящее усреднение: ВЧ-фильтр......Page 390
( ( 13.3.3. Устранение тренда: НЧ-фильтр......Page 391
( ( 13.3.4. Полосовая фильтрация......Page 392
( ( 13.3.5. Спектральная фильтрация......Page 394
14.1. Интерфейс Mathcad Prime......Page 397
14.2. Конвертация документов Mathcad  в формат Mathcad Prime......Page 400
14.3.1. Типы областей......Page 402
14.3.2. Формулы......Page 403
14.3.3. Блоки решения......Page 405
14.3.4. Текст......Page 407
14.3.6. Отладка......Page 409
14.4. Графики......Page 410
Предметный указатель......Page 423