Mathématiques algèbre et géométrie: 50 % cours + 50 % exos

Table des Matières......Page 6
AVANT-PROPOS......Page 10
1.1 Ensembles, applications......Page 12
1.2 Cardinal d\'un ensemble......Page 16
1.3 Ensembles ordonnés, bon ordre......Page 19
1.4 Relation d\'équivalence, ensembles quotients......Page 22
1.5 Rappels d\'arithmétique élémentaire......Page 24
Exercices......Page 25
2.1 Anneaux, sous- anneaux, idéaux......Page 36
2.2 Divisibilité......Page 47
2.3 Anneaux principaux, euclidiens et factoriels......Page 50
Exercices......Page 57
3.1 L\'anneau des polynômes A[X]......Page 70
3.2 Polynômes irréductibles......Page 73
3.3 Polynômes à plusieurs indéterminées......Page 79
Exercices......Page 83
4.1 Diagonalisation et trigonalisation......Page 96
4.2 Décomposition de Dunford et réduction de Jordan......Page 105
4.3 Réduction de Frobenius......Page 113
Exercices......Page 119
5.1 Sous- groupes, morphismes......Page 130
5.2 Groupe quotient et groupe produit......Page 134
5.3 Groupes commutatifs finis......Page 137
5.4 Actions de groupes......Page 141
5.5 Théorèmes de Sylow......Page 145
Exercices......Page 147
6.1 Formes bilinéaires......Page 158
6.2 Formes bilinéaires symétriques et antisymétriques......Page 161
6.3 Formes quadratiques......Page 166
6.4 Espaces vectoriels euclidiens et hermitiens......Page 170
6.5 Adjoints......Page 175
Exercices......Page 180
7.1 Les groupes linéaires et spécial linéaires......Page 190
7.2 Le groupe orthogonal......Page 194
7.3 La dimension deux......Page 198
7.4 Décomposition des transformations orthogonales......Page 204
Exercices......Page 205
8.1 Notions affines......Page 214
8.2 Géométrie euclidienne......Page 233
Exercices......Page 244
9.1 Espace vectoriel des points pondérés......Page 254
9.2 Application en géométrie plane......Page 259
9.3 Application en géométrie du triangle......Page 265
9.4 Fonction de Leibnitz......Page 266
Exercices......Page 267
10.1 Produit mixte, produit vectoriel......Page 278
10.2 Applications à des configurations......Page 283
Exercices......Page 288
11.1 Positions relatives de cercles et de droites......Page 294
11.2 Puissance d\'un point......Page 298
11.3 Propriété angulaire du cercle......Page 303
11.4 Faisceaux de cercles......Page 305
11.5 L\'espace des cercles du plan......Page 307
11.6 Projection stéréographique......Page 315
Exercices......Page 319
12.1 Coniques dans un plan affine......Page 326
12.2 Coniques dans un plan affine euclidien......Page 336
Exercices......Page 349
13.1 Le corps C comme plan géométrique......Page 360
13.2 Utilisation de C en géométrie affine plane......Page 362
13.3 La géométrie des cercles et C......Page 366
13.4 Groupe circulaire......Page 373
Exercices......Page 378
Index......Page 393
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES......Page 397