Matemáticas, Primer Año: Nociones sobre Conjuntos y Geometría

Nociones sobre conjuntos
Preliminares
1. Conceptos primitivos, postulados, teoremas
2. Conjuntos, elementos, notaciones
3. Determinación de un conjunto
4. Esquemas y notaciones
Conjunto vacío, conjuntos finitos e infinitos
8. Conjuntos de conjuntos
9. Conjunto universal
10. Conjuntos idénticos o iguales
Partes de un conjunto
11. Inclusión
13. Conjunto potencia
Operaciones entre dos conjuntos
14. Unión
15. Intersección
16. Diferencia
17. Conjuntos complementarios
18. Diferencia simétrica
23. Conjuntos coordinables
20. Producto cartesiano de dos conjuntos

Capítulo I: INTRODUCCIÓN
Idea de punto, recta y plano
21. Concepto de entes geométricos fundamentales
25. Representación de los entes geométricos
26. Postulados característicos
27. Definición de figura y del espacio
Semirrecta
28. Ordenación de los puntos de una recta
Segmentos
30. Definiciones
32. Segmentos consecutivos
Igualdad y desigualdad de segmentos
33. Figuras iguales
34. Caracteres de igualdad de figuras
35. Significado físico de las relaciones de igualdad, mayor y menor entre segmentos
36. Transportadores de segmentos
37. Medida de segmentos
38. Caracteres de la igualdad de segmentos, y consecuencias
39. Postulado de las tres posibilidades
Adición y sustracción de segmentos. Definiciones y propiedades
40. Suma de segmentos consecutivos
41. Suma de varios segmentos cualesquiera
43. Resta de segmentos
44. Procedimiento para efectuar la resta de segmentos
Circunferencia
47. Definición
48. Puntos interiores y puntos exteriores
49. Postulndo relativo a todo recta que pasa por un punto interior o la circunferencia
50. Arcos de circunferencia
Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
52. Intersección de una recta y una circunferencia
Apuntes históricos

Capítulo II: SEMIPLANO
Noción y notación
53. Postulado de división del plano
Intersección de semiplanos. Ángulos
54. Definición de ángulo convexo y ángulo cóncavo
55. Angulo llano, ángulo completo y ángulo nulo
56. Postulado del segmento que tiene sus extremos sobre los lados de un ángulo
Triángulos
Clasificación de triángulos
Igualdad y desigualdad de ángulos
59. Ángulos consecutivos
60. Significado físico de las relaciones de igualdad, mayor y menor entre ángulos
61. Transportadores de ángulos
62. Caracteres de igualdad de los ángulos, y consecuencias
63. Para las relaciones de mayor y menor entre ángulos se cumple el carácter transitivo
Adición y sustracción de ángulos. Definiciones y propiedades
65. Suma de ángulos consecutivos
66. Suma de varios ángulos cualesquiera
67. Resta de ángulos
68. Procedimiento para efectuar la resta de ángulos
Clasificación de los ángulos convexos
69. Ángulos rectos, agudos y obtusos
Medida de los ángulos
71. Unidades angulares: ángulos de un grado, un minuto y un segundo
72. Operaciones con medidas de los ángulos
74. Transportador graduado
75. Ángulos complementarios y suplementarios
76. Propiedades
77. Ángulos adyacentes
78. Propiedades
79. Significado de algunos vocablos usuales
80. Ángulos opuestos por el vértice

Capítulo III: SIMETRÍA AXIAL
81. Movimientos elementales
82. Noción de simetría axial
83. Propiedades
84. Ejemplos de figuras simétricas respecto de un eje
Simétricas de algunas figuras
85. Conjuntos simétricos respecto a un eje
Construcción de una simetría
86. Obtención de figuras simétricas
Rectas perpendiculares
89. Obtención de perpendiculares
Trazado de perpendiculares con regla y compás
91. Uso de la escuadra
92. Verificación de la escuadra
Mediatriz de un segmento
93. Definición
94. Propiedades de los puntos de toda mediatriz
95. Problema I.— Trazado de la mediatriz de un segmentos
96. Problema II.— En un punto de una recta trazarle una perpendicular
97. Problema III.— Desde un punto exterior a una recta trazarle una perpendicular
Circunferencia que pasa por tres puntos
Noción de proyección ortogonal de un punto sobre una recta
Rectas oblicuas
Distancia de un punto a una recta
Bisectriz de un ángulo
103. Construcción
104. Propiedades
105. Resumen de líneas en el triángulo
106. Propiedades principales del triángulo isósceles

Capítulo IV: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
109. Círculo
Rectas en el círculo — Arcos
Secantes y tangentes
Trazado de la tangente en un punto
116. Trazado de la tangente
Circunferencia circunscrita a un triángulo
107. Definición y trazado
Circunferencia inscrita en un triángulo
108. Definición y trazado
Circunferencias exinscritas de un triangulo
119. Definición y trazado
Posiciones relativas de dos circunferencias

Capítulo V: TRASLACIÓN
121. Traslación rectilínea de figuras
122. Definición
Propiedades de la traslación
Rectas paralelas
124. Definición
125. Otra definición de rectas paralelas
126. Propiedades de las rectas paralelas
127. Caracteres del paralelismo de rectas
128. Banda
Trazado de paralelas
129. Empleo del movimiento de traslación
División de un segmento en partes iguales
131. Propiedad de un haz de rectas paralelas cortadas por dos rectas secantes
132. Aplicación
133. Otro procedimiento práctico
Noción de vector
134. Definiciones y notaciones
135. Igualdad de vectores
136. Traslación de figuras
137. Traslaciones sucesivas
Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante
138. Definiciones
139. Propiedades
Suma de los ángulos de un triángulo
141. Propiedad fundamental
142. Corolarios
143. Teorema
Ángulos de lados paralelos
145. Ángulos convexos de lados paralelos y dirigidos en el mismo sentido
146. Ángulos convexos de lados paralelos y de sentidos contrarios

Capítulo VI: ROTACIÓN
Noción de rotación
148. Criterio físico de una rotación
Rotación de algunas figuras
149. Rotación de αº
150. Rotación de 180º
151. Rotación de 90º
Construcción de la rotación
152. Uso del compás
153. Propiedades de la rotación
154. Rotaciones sucesivas
Ángulos de lados perpendiculares
155. Teorema
Simetría central: Definición, construcción y propiedades
157. Puntos simétricos con respecto a un centro
158. Figuras simétricas con respecto a un centro
159. Construcción por puntos de la figura simétrica de una dada con respecto a un centro también dado
160. Centro de simetría de una figura
161. Figuras simétricas de si mismas
162. Ejemplos

Capítulo VII: FIGURAS CONVEXAS
Definiciones
163. Conjuntos convexos
164. Definiciones
Intersección y unión de figuras convexas
167. Intersección de figuras convexas
168. Unión de figuras convexas
169. Suma de los ángulos de un polígono
170. Suma de los ángulos de un cuadrilítero
Cuadriláteros convexos y cóncavos
172. Cuadriláteros convexos
173. Intersección de las diagonales de un cuadrilátero convexo
Clasificación de los cuadriláteros convexos y propiedades
l74. Definiciones de elementos
175. Clasificación
Paralelogramos
176. Propiedades
177. Paralelogramos especiales
178. El rectángulo
180. El rombo
181. Propiedades particulares del rombo
184. El romboide
185. El cuadrado
Trapecios y trapezoides
188. El trapecio
189. Base media del trapecio
Construcción de triángulos
192. Construcción preliminar de triángulos
193. Problema I.— Construir sobre una semirrecta dada y a un lado de ésta, un ángulo igual a otro dado
194. Problema II.— Construir un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido
195. Problema III.— Construir un triángulo conociendo un lado y los dos ángulos adyacentes
196. Problema IV.— Construir un triángulo conociendo los tres lados
197. Problema V.— Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto
Construcción de paralelogramos
198. Problema I.— Construir un paralelogramo dados dos lados consecutivos y el ángulo comprendido
199. Problema II.— Construir un paralelogramo dados dos lados consecutivos y una diagonal
200. Problema III.— Construir un paralelogramo dados un lado y las dos diagonales
201. Problema IV.— Construir un paralelogramo dados las dos diagonales y uno de los ángulos que ellas forman
Construcción de paralelogramos especiales
202. Problema I.— Construir un rombo conociendo una diagonal y el lado
203. Problema II.— Construir un rombo dadas sus diagonales
204. Problema III.— Construir un cuadrado dada su diagonal
205. Problema I.— Construir un rectángulo dados un lado y la diagonal
206. Problema I.— Construir un trapecio dados los lados no paralelos y las bases
207. Problema II.— Construir un trapecio dados las bases y los ángulos adyacentes a una de ellas
208. Problema III.— Construir un trapecio isósceles conociendo las bases y la altura