Matemáticas, Primer Año: Nociones sobre Conjuntos y Geometría

Nociones sobre conjuntos
	Preliminares
		1. Conceptos primitivos, postulados, teoremas
		2. Conjuntos, elementos, notaciones
		3. Determinación de un conjunto
		4. Esquemas y notaciones
		Conjunto vacío, conjuntos finitos e infinitos
		8. Conjuntos de conjuntos
		9. Conjunto universal
		10. Conjuntos idénticos o iguales
	Partes de un conjunto
		11. Inclusión
		13. Conjunto potencia
	Operaciones entre dos conjuntos
		14. Unión
		15. Intersección
		16. Diferencia
		17. Conjuntos complementarios
		18. Diferencia simétrica
		23. Conjuntos coordinables
		20. Producto cartesiano de dos conjuntos

Capítulo I: INTRODUCCIÓN
	Idea de punto, recta y plano
		21. Concepto de entes geométricos fundamentales
		25. Representación de los entes geométricos
		26. Postulados característicos
		27. Definición de figura y del espacio
	Semirrecta
		28. Ordenación de los puntos de una recta
	Segmentos
		30. Definiciones
		32. Segmentos consecutivos
	Igualdad y desigualdad de segmentos
		33. Figuras iguales
		34. Caracteres de igualdad de figuras
		35. Significado físico de las relaciones de igualdad, mayor y menor entre segmentos
		36. Transportadores de segmentos
		37. Medida de segmentos
		38. Caracteres de la igualdad de segmentos, y consecuencias
		39. Postulado de las tres posibilidades
	Adición y sustracción de segmentos. Definiciones y propiedades
		40. Suma de segmentos consecutivos
		41. Suma de varios segmentos cualesquiera
		43. Resta de segmentos
		44. Procedimiento para efectuar la resta de segmentos
	Circunferencia
		47. Definición
		48. Puntos interiores y puntos exteriores
		49. Postulndo relativo a todo recta que pasa por un punto interior o la circunferencia
		50. Arcos de circunferencia
	Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
		52. Intersección de una recta y una circunferencia
		Apuntes históricos

Capítulo II: SEMIPLANO
	Noción y notación
		53. Postulado de división del plano
	Intersección de semiplanos. Ángulos
		54. Definición de ángulo convexo y ángulo cóncavo
		55. Angulo llano, ángulo completo y ángulo nulo
		56. Postulado del segmento que tiene sus extremos sobre los lados de un ángulo
	Triángulos
	Clasificación de triángulos
	Igualdad y desigualdad de ángulos
		59. Ángulos consecutivos
		60. Significado físico de las relaciones de igualdad, mayor y menor entre ángulos
		61. Transportadores de ángulos
		62. Caracteres de igualdad de los ángulos, y consecuencias
		63. Para las relaciones de mayor y menor entre ángulos se cumple el carácter transitivo
	Adición y sustracción de ángulos. Definiciones y propiedades
		65. Suma de ángulos consecutivos
		66. Suma de varios ángulos cualesquiera
		67. Resta de ángulos
		68. Procedimiento para efectuar la resta de ángulos
	Clasificación de los ángulos convexos
		69. Ángulos rectos, agudos y obtusos
	Medida de los ángulos
		71. Unidades angulares: ángulos de un grado, un minuto y un segundo
		72. Operaciones con medidas de los ángulos
		74. Transportador graduado
		75. Ángulos complementarios y suplementarios
		76. Propiedades
		77. Ángulos adyacentes
		78. Propiedades
		79. Significado de algunos vocablos usuales
		80. Ángulos opuestos por el vértice

Capítulo III: SIMETRÍA AXIAL
	81. Movimientos elementales
	82. Noción de simetría axial
	83. Propiedades
	84. Ejemplos de figuras simétricas respecto de un eje
	Simétricas de algunas figuras
		85. Conjuntos simétricos respecto a un eje
	Construcción de una simetría
		86. Obtención de figuras simétricas
	Rectas perpendiculares
		89. Obtención de perpendiculares
	Trazado de perpendiculares con regla y compás
		91. Uso de la escuadra
		92. Verificación de la escuadra
	Mediatriz de un segmento
		93. Definición
		94. Propiedades de los puntos de toda mediatriz
		95. Problema I.— Trazado de la mediatriz de un segmentos
		96. Problema II.— En un punto de una recta trazarle una perpendicular
		97. Problema III.— Desde un punto exterior a una recta trazarle una perpendicular
	Circunferencia que pasa por tres puntos
	Noción de proyección ortogonal de un punto sobre una recta
	Rectas oblicuas
	Distancia de un punto a una recta
	Bisectriz de un ángulo
		103. Construcción
		104. Propiedades
		105. Resumen de líneas en el triángulo
		106. Propiedades principales del triángulo isósceles

Capítulo IV: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
	109. Círculo
	Rectas en el círculo — Arcos
	Secantes y tangentes
	Trazado de la tangente en un punto
		116. Trazado de la tangente
	Circunferencia circunscrita a un triángulo
		107. Definición y trazado
	Circunferencia inscrita en un triángulo
		108. Definición y trazado
	Circunferencias exinscritas de un triangulo
		119. Definición y trazado
	Posiciones relativas de dos circunferencias

Capítulo V: TRASLACIÓN
	121. Traslación rectilínea de figuras
	122. Definición
	Propiedades de la traslación
	Rectas paralelas
		124. Definición
		125. Otra definición de rectas paralelas
		126. Propiedades de las rectas paralelas
		127. Caracteres del paralelismo de rectas
		128. Banda
	Trazado de paralelas
		129. Empleo del movimiento de traslación
	División de un segmento en partes iguales
		131. Propiedad de un haz de rectas paralelas cortadas por dos rectas secantes
		132. Aplicación
		133. Otro procedimiento práctico
	Noción de vector
		134. Definiciones y notaciones
		135. Igualdad de vectores
		136. Traslación de figuras
		137. Traslaciones sucesivas
	Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante
		138. Definiciones
		139. Propiedades
	Suma de los ángulos de un triángulo
		141. Propiedad fundamental
		142. Corolarios
		143. Teorema
	Ángulos de lados paralelos
		145. Ángulos convexos de lados paralelos y dirigidos en el mismo sentido
		146. Ángulos convexos de lados paralelos y de sentidos contrarios

Capítulo VI: ROTACIÓN
	Noción de rotación
		148. Criterio físico de una rotación
	Rotación de algunas figuras
		149. Rotación de αº
		150. Rotación de 180º
		151. Rotación de 90º
	Construcción de la rotación
		152. Uso del compás
		153. Propiedades de la rotación
		154. Rotaciones sucesivas
	Ángulos de lados perpendiculares
		155. Teorema
	Simetría central: Definición, construcción y propiedades
		157. Puntos simétricos con respecto a un centro
		158. Figuras simétricas con respecto a un centro
		159. Construcción por puntos de la figura simétrica de una dada con respecto a un centro también dado
		160. Centro de simetría de una figura
		161. Figuras simétricas de si mismas
		162. Ejemplos

Capítulo VII: FIGURAS CONVEXAS
	Definiciones
		163. Conjuntos convexos
		164. Definiciones
	Intersección y unión de figuras convexas
		167. Intersección de figuras convexas
		168. Unión de figuras convexas
		169. Suma de los ángulos de un polígono
		170. Suma de los ángulos de un cuadrilítero
	Cuadriláteros convexos y cóncavos
		172. Cuadriláteros convexos
		173. Intersección de las diagonales de un cuadrilátero convexo
	Clasificación de los cuadriláteros convexos y propiedades
		l74. Definiciones de elementos
		175. Clasificación
	Paralelogramos
		176. Propiedades
		177. Paralelogramos especiales
		178. El rectángulo
		180. El rombo
		181. Propiedades particulares del rombo
		184. El romboide
		185. El cuadrado
	Trapecios y trapezoides
		188. El trapecio
		189. Base media del trapecio
	Construcción de triángulos
		192. Construcción preliminar de triángulos
		193. Problema I.— Construir sobre una semirrecta dada y a un lado de ésta, un ángulo igual a otro dado
		194. Problema II.— Construir un triángulo conociendo dos lados y el ángulo comprendido
		195. Problema III.— Construir un triángulo conociendo un lado y los dos ángulos adyacentes
		196. Problema IV.— Construir un triángulo conociendo los tres lados
		197. Problema V.— Construir un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y un cateto
	Construcción de paralelogramos
		198. Problema I.— Construir un paralelogramo dados dos lados consecutivos y el ángulo comprendido
		199. Problema II.— Construir un paralelogramo dados dos lados consecutivos y una diagonal
		200. Problema III.— Construir un paralelogramo dados un lado y las dos diagonales
		201. Problema IV.— Construir un paralelogramo dados las dos diagonales y uno de los ángulos que ellas forman
	Construcción de paralelogramos especiales
		202. Problema I.— Construir un rombo conociendo una diagonal y el lado
		203. Problema II.— Construir un rombo dadas sus diagonales
		204. Problema III.— Construir un cuadrado dada su diagonal
		205. Problema I.— Construir un rectángulo dados un lado y la diagonal
		206. Problema I.— Construir un trapecio dados los lados no paralelos y las bases
		207. Problema II.— Construir un trapecio dados las bases y los ángulos adyacentes a una de ellas
		208. Problema III.— Construir un trapecio isósceles conociendo las bases y la altura