Matemáticas para las ciencias aplicadas

Matemáticas para las ciencias aplicadas
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	Índice
	Números, variables y álgebra
		1.1. Conceptos
		1.2. Números reales
		1.3. Representación decimal de los n´umeros
		1.4. Números complejos
		1.5. Variables
		1.6. El álgebra de los n´umeros reales
		1.7. Unidades
		1.8. Ejercicios
	Funciones algebraicas
		2.1. Conceptos
		2.2. Representación gráfica de funciones
		2.3. Factorización y simplificación de expresiones
		2.4. Funciones inversas
		2.5. Polinomios
		2.6. Funciones racionales
		2.7. Resolución de sistemas de ecuaciones
		2.8. Ejercicios
	Funciones trascendentes
		3.1. Funciones trigonométricas
		3.2. Relaciones trigonométricas
		3.3. Coordenadas polares
		3.4. Funciones trigonométricas inversas
		3.5. La función exponencial
		3.6. La función logarítmica
		3.7. Valores de las funciones exponencial (...)
		3.8. Funciones hiperbólicas
		3.9. Ejercicios
	Derivación
		4.1. Conceptos
		4.2. El proceso de derivaci´on
		4.3. Continuidad
		4.4. Límites
		4.5. Derivación a partir de primeros principios
		4.6. Derivación a partir de reglas
		4.7. Funciones implícitas
		4.8. Derivada logarítmica
		4.9. Derivadas sucesivas
		4.10. Puntos estacionarios
		4.11. Movimientos lineal y angular
		4.12. El diferencial
		4.13. Ejercicios
	Integración
		5.1. Conceptos
		5.2. La integral indefinida
		5.3. La integral definida
		5.4. El cálculo integral
		5.5. Usos del cálculo integral
		5.6. Propiedades estáticas de la materia
		5.7. Dinámica
		5.8. Trabajo presión-volumen
		5.9. Ejercicios
	Métodos de integración
		6.1. Conceptos
		6.2. El uso de relaciones trigonométricas
		6.3. El método de sustitución
		6.4. Integración por partes
		6.5. Fórmulas de reducción
		6.6. Integrandos racionales (...)
		6.7. Derivación paramétrica de integrales
		6.8. Ejercicios
	Sucesiones y series
		7.1. Conceptos
		7.2. Sucesiones
		7.3. Series finitas
		7.4. Series infinitas
		7.5. Criterios de convergencia
		7.6. Series de MacLaurin y de Taylor
		7.7. Valores aproximados y l´ımites
		7.8. Operaciones con series de potencias
		7.9. Ejercicios
	Números complejos
		8.1. Conceptos
		8.2. El álgebra de los números complejos
		8.3. Representación gráfica
		8.4. Funciones complejas
		8.5. Fórmula de Euler
		8.6. Periodicidad
		8.7. Cálculo de integrales
		8.8. Ejercicios
	Funciones de varias variables
		9.1. Conceptos
		9.2. Representación gráfica
		9.3. Derivadas parciales
		9.4. Puntos estacionarios
		9.5. El diferencial total
		9.6. Algunas propiedades diferenciales
		9.7. Diferenciales exactos
		9.8. Integrales de línea
		9.9. Integrales múltiples
		9.10. La integral doble
		9.11. Cambio de variables
		9.12. Ejercicios
	Funciones en tres dimensiones
		10.1. Conceptos
		10.2. Coordenadas esféricas
		10.3. Funciones de posición
		10.4. Integrales de volumen
		10.5. El operador laplaciano
		10.6. Otros sistemas de coordenadas
		10.7. Ejercicios
	Ecuaciones diferenciales de primer orden
		11.1. Conceptos
		11.2. Solución de una ecuación diferencial
		11.3. Ecuaciones separables
		11.4. Ecuaciones separables en cinética química
		11.5. Ecuaciones lineales de primer orden
		11.6. Un ejemplo de ecuaciones (...)
		11.7. Circuitos eléctricos
		11.8. Ejercicios
	Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Coeficientes constantes
		12.1. Conceptos
		12.2. Ecuaciones lineales homogéneas
		12.3. Solución general
		12.4. Soluciones particulares
		12.5. El oscilador armónico
		12.6. Partícula en un pozo unidimensional
		12.7. Partícula en un aro
		12.8. Ecuaciones lineales no homogéneas
		12.9. Oscilaciones forzadas
		12.10. Ejercicios
	Ecuaciones diferenciales desegundo orden (...)
		13.1. Conceptos
		13.2. El método de series de potencias
		13.3. El método de Frobenius
		13.4. La ecuación de Legendre
		13.5. La ecuación de Hermite
		13.6. La ecuación de Laguerre
		13.7. Funciones de Bessel
		13.8. Ejercicios
	Ecuaciones en derivadas parciales
		14.1. Conceptos
		14.2. Soluciones generales
		14.3. Separación de variables
		14.4. Partícula en un pozo rectangular
		14.5. Partícula en un pozo circular
		14.6. El átomo de hidrógeno
		14.7. La cuerda vibrante
		14.8. Ejercicios
	Desarrollos ortogonales.
Análisis de Fourier
		15.1. Conceptos
		15.2. Desarrollos ortogonales
		15.3. Dos desarrollos en polinomios de Legendre
		15.4. Series de Fourier
		15.5. La cuerda vibrante
		15.6. Transformada de Fourier
		15.7. Ejercicios
	Vectores
		16.1. Conceptos
		16.2. Álgebra vectorial
		16.3. Componentes de los vectores
		16.4. Derivada escalar de un vector
		16.5. Producto escalar
		16.6. Producto vectorial
		16.7. Campos escalares y vectoriales
		16.8. Gradiente de un campo escalar
		16.9. Divergencia y rotacional (...)
		16.10. Espacios vectoriales
		16.11. Ejercicios
	Determinantes
		17.1. Conceptos
		17.2. Determinantes de orden 3
		17.3. Caso general
		17.4. Resoluci´on de ecuaciones lineales
		17.5. Propiedades de los determinantes
		17.6. Reduccin a forma triangular
		17.7. Funciones alternadas
		17.8. Ejercicios
	Matrices y transformaciones lineales
		18.1. Conceptos
		18.2. Algunas matrices especiales
		18.3. Álgebra matricial
		18.4. Matriz inversa
		18.5. Transformaciones lineales
		18.6. Matrices ortogonales y (...)
		18.7. Operaciones de simetría
		18.8. Ejercicios
	El problema de autovalores matriciales
		19.1. Sistemas de ecuaciones lineales
		19.2. El problema de autovalores matriciales
		19.3. Diagonalizaci´on de matrices
		19.4. Formas cuadráticas
		19.5. Matrices complejas
		19.6. Ejercicios
	Métodos numéricos
		20.1. Conceptos
		20.2. Errores
		20.3. Resolución de ecuaciones ordinarias
		20.4. Interpolación
		20.5. Integración numérica
		20.6. Métodos de álgebra lineal
		20.7. Eliminación gaussiana (...)
		20.8. Método de eliminación de (...)
		20.9. Ecuaciones diferenciales de primer orden
		20.10. Sistemas de ecuaciones diferenciales
		20.11. Ejercicios
	Probabilidad y estadística
		21.1. Estadística descriptiva
		21.2. Frecuencia y probabilidad
		21.3. Probabilidades combinadas
		21.4. Distribucíon binomial
		21.5. Permutaciones y combinaciones
		21.6. Distribuciones continuas
		21.7. Distribución gaussiana
		21.8. Más de una variable
		21.9. Mínimos cuadrados
		21.10. Estadística muestral
		21.11. Ejercicios
	Apéndice. integrales estándar
	Soliciones de los ejercicios