Matematička analiza 1

korice......Page 1
Predgovor......Page 7
Sadržaj......Page 8
1.1. Matematička logika......Page 11
1.2. Logičke operacije......Page 12
1.3. Formule algebre sudova......Page 15
1.5. Predikati......Page 17
1.6. Kvantifikatori......Page 18
1.7. Algebra predikata......Page 19
1.8. Skupovi......Page 20
1.9. Algebra skupova......Page 21
1.10. Funkcija......Page 24
1.11. Relacije......Page 27
1.12. Booleova algebra......Page 30
2.1. O polju realnih brojeva......Page 32
2.2. Aksiomi polja realnih brojeva......Page 33
2.3. Osnovne jednadžbe u polju......Page 34
2.4. Osnovna svojstva uredenog polja......Page 35
2.6. Ograničeni podskupovi realnih brojeva......Page 37
2.7. Supremum i infimum skupa......Page 38
2.8. Arhimedov i Cantorov teorem......Page 40
2.9. Prirodni brojevi......Page 41
2.10. Cijeli brojevi......Page 43
2.11. Racionalni brojevi......Page 44
2.12. Iracionalni brojevi......Page 45
2.13. Polje kompleksnih brojeva......Page 46
2.14. Polarni prikaz kompleksnih brojeva......Page 49
2.15. Korijen kompleksnog broja......Page 51
2.16. Eulerove formule......Page 52
3.1. Primjeri indukcije......Page 53
3.2. Newtonova binomna formula......Page 56
3.3. Bernoullijeva nejednakost......Page 60
4.1. Pojam niza......Page 61
4.3. Limes niza brojeva......Page 66
4.4. Svojstva konvergentnih nizova......Page 68
4.5. Monotoni nizovi......Page 71
4.6. Eulerov broj e......Page 74
4.7. Neki značajni limesi......Page 76
4.8. Cauchyjevi nizovi......Page 78
5.1. Pojam reda......Page 80
5.2. Nuždan i dovoljan uvjet konvergencije reda......Page 83
5.3. Redovi s pozitivnim članovima......Page 85
5.4. Teorem o uspoređivanju redova......Page 86
5.5. Kriteriji konvergencije......Page 88
5.6. Apsolutno konvergentni redovi......Page 92
5.7. Alternirani redovi......Page 94
5.8. Svojstva konvergentnih redova......Page 95
5.9. Množenje redova......Page 97
6.1. O pojmu limesa......Page 100
6.2. Definicija limesa funkcije......Page 102
6.3. Jednostrani limesi......Page 104
6.4. Aritmetičke operacije i limes......Page 105
6.5. Nejednakost i limes......Page 107
6.6. Limes kompozicije funkcija......Page 110
7.1. Definicija neprekinute funkcije......Page 112
7.2. Svojstva neprekinutih funkcija......Page 114
7.3. Neprekinutost trigonometrijskih funkcija......Page 117
7.4. Neprekinute funkcije na zatvorenom intervalu......Page 120
7.5. Neprekinutost elementarnih funkcija......Page 122
7.6. Točke prekinutosti funkcije i njihova klasifikacija......Page 129
7.7. O prekinutim funkcijama......Page 131
8.1. O pojmu derivacije......Page 134
8.2. Definicija derivacije......Page 136
8.3. Diferencijal funkcije......Page 139
8.4. Pravila deriviranja......Page 140
8.5. Derivacija kompozicije funkcija......Page 142
8.6. Derivacija logaritamske i eksponencijalne funkcije......Page 144
8.7. Derivacija opće potencije......Page 145
8.8. Derivacije area-funkcija......Page 146
8.9. Derivacija implicitno zadanih funkcija......Page 150
8.10. Derivacije parametarski zadanih funkcija......Page 151
8.11. Tablica derivacija elementarnih funkcija......Page 153
9.1. Fermatov teorem......Page 154
9.2. Rolleov teorem......Page 156
9.3. Lagrangeov teorem......Page 157
9.4. Cauchyjev teorem......Page 159
9.5. Taylorov teorem......Page 160
10.1. Intervali monotonosti......Page 167
10.2. Ekstrem funkcije......Page 168
10.3. L’Hospitalova pravila......Page 169
10.4. Konveksnost — konkavnost......Page 175
10.5. Približne metode rješavanja jednadžbi......Page 179
10.6. Asimptote......Page 185
11.1 Konvergencija niza funkcija......Page 188
11.2 Funkcionalni redovi......Page 190
11.3 Redovi potencija......Page 195
11.4 Taylorovi redovi......Page 200
12.1. Primitivna funkcija......Page 207
12.2. Osnovna svojstva neodređenog integrala......Page 208
12.3. Tablica neodređenih integrala......Page 209
12.5. Metode integracije......Page 210
12.6. Integriranje racionalnih funkcija......Page 215
12.7. Integriranje nekih iracionalnih i transcedentnih izraza......Page 222
12.8. Binomni integrali......Page 228
13.1. Određivanje površine......Page 232
13.2. Integralne sume......Page 233
13.3. Riemannov integral......Page 237
13.4. Osnovni teorem integralnog računa......Page 242
13.5. Svojstva određenog integrala......Page 243
14.1. Određivanje površine......Page 247
14.2. Izračunavanje volumena......Page 254
14.3. Duljina luka......Page 259
14.4. Površine rotacionih ploha......Page 264
14.5. Primjene u mehanici i drugim područjima......Page 267
14.6. Nepravi integrali......Page 277
14.7. Laplaceova transformacija......Page 282
14.8. Cauchyjev integralni kriterij konvergencije reda......Page 284