Matched Asymptotic Expansions: Ideas and Techniques

محتوا و اهداف این کتاب پیش‌نویس‌های اولیه نسخه خطی این کتاب (جیمز آ. بوآ در آن زمان کوو ثور بود) شامل بحث‌هایی درباره روش‌ها و نمونه‌هایی از مشکلات اختلالات منفرد بود. طرح‌های جاه‌طلبانه پوشش تعداد زیادی از موضوعات بعداً به نفع هدف فعلی کنار گذاشته شد: بحث کامل درباره ایده‌ها و تکنیک‌های انتخاب شده مورد استفاده در روش بسط مجانبی همسان. بنابراین بسیاری از مشکلات و روش‌ها در اینجا پوشش داده نمی‌شوند: روش میانگین‌گیری و روش مربوط به مقیاس‌های چندگانه عمدتاً برای ارائه دلایلی که چرا بیشتر مورد بحث قرار نمی‌گیرند ذکر شده‌اند. نمونه هایی که نیاز به محاسبات بسیار پیچیده و پیچیده یا دانش پیشرفته در زمینه خاصی دارند، بررسی نمی شوند. به عنوان مثال، با تأسف نویسنده برخی از کاربردهای بسیار جالب در مکانیک سیالات به همین دلیل باید حذف می شد. مثال‌های ریاضی مصنوعی که برای نشان دادن برخی رفتارهای عجیب و غریب یا غیرمنتظره معرفی شده‌اند، حذف می‌شوند، مگر زمانی که از نظر تحلیلی ساده باشند و برای نشان دادن پدیده‌های ریاضی مهم برای مسائل واقعی مورد نیاز باشند. مشکلات تجزیه و تحلیل عددی مورد بحث قرار نمی گیرند.

Content and Aims of this Book Earlier drafts of the manuscript of this book (James A. Boa was then coau­ thor) contained discussions of many methods and examples of singular perturba­ tion problems. The ambitious plans of covering a large number of topics were later abandoned in favor of the present goal: a thorough discussion of selected ideas and techniques used in the method of matched asymptotic expansions. Thus many problems and methods are not covered here: the method of av­ eraging and the related method of multiple scales are mentioned mainly to give reasons why they are not discussed further. Examples which required too sophis­ ticated and involved calculations, or advanced knowledge of a special field, are not treated; for instance, to the author's regret some very interesting applications to fluid mechanics had to be omitted for this reason. Artificial mathematical examples introduced to show some exotic or unexpected behavior are omitted, except when they are analytically simple and are needed to illustrate mathematical phenomena important for realistic problems. Problems of numerical analysis are not discussed.