Maß- und Integrationstheorie

این کتاب درسی در مورد تئوری اندازه گیری و ادغام، دانش پایه محکمی را در اختیار خواننده قرار می دهد که برای بسیاری از زمینه های ریاضیات، به ویژه برای تجزیه و تحلیل واقعی، آنالیز تابعی، نظریه احتمالات و آمار ریاضی ضروری است. موضوعات اصلی ابعاد محصول، تبدیل فوریه، فرمول تبدیل، مفاهیم همگرایی، تداوم مطلق و ابعاد در فضاهای توپولوژیکی است. نکات برجسته عبارتند از اشتقاق قضیه

بازنمایی Riesz با کمک نتیجه ادامه از Kisy'nski و اثبات وجود و منحصر به فرد بودن معیار هار. این کتاب همچنین شامل بخش همگرایی معیارها و قضیه پروچوروف است. متن با گشت و گذار در تاریخ ریاضیات و پرتره های مختصری از ریاضیدانانی که سهم مهمی در موضوع کتاب داشته اند، سست می شود. تعداد زیادی تمرین باعث عمیق‌تر شدن مطالب می‌شود.

از بررسی‌ها:
„…در این کتاب، نظریه اندازه‌گیری و ادغام به عنوان یک حوزه مرکزی از ریاضیات ارائه شده است که به ویژه مرتبط است. برای تحلیل عملکردی و استوکاستیک ضروری است. بنابراین به درستی جایگاه خود را در مجموعه "ریاضیات پایه" دارد. این یک منبع الهام بخش و غنی است، به ویژه برای کسانی که از قبل دانش اولیه دارند. روان نوشته شده است، دانش پایه محکم را منتقل می کند و شامل مثال ها و تمرین های زیادی است. بنابراین، من قویاً می‌توانم آن را به دانشجویان ریاضی همه رشته‌ها (از جمله کارآموزان معلم) توصیه کنم که در کنار سخنرانی از آن استفاده کنند."

Dieses Lehrbuch der Maß- und Integrationstheorie vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Rieszschen

Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisy´nski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Ferner enthält das Buch einen Abschnitt über Konvergenz von Maßen und den Satz von Prochorov. Der Text wird aufgelockert durch mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff.

Aus den Rezensionen:
„ …In diesem Buch wird die Maß- und Integrationstheorie als ein zentrales Gebiet der Mathematik dargestellt, das insbesondere für die Funktionalanalysis und die Stochastik unentbehrlich ist; es hat daher zu Recht seinen Platz in der Reihe ‘Grundwissen Mathematik’. Vor allem für denjenigen, der über Grundkenntnisse bereits verfügt, ist es eine Quelle der Anregung und Bereicherung.“
(Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete 861 (1997), 148–149)

„ …Das Buch …zeugt von großer Lehrerfahrung des Autors. Es ist flüssig geschrieben, vermittelt solides Grundwissen und enthält viele Beispiele und Übungsaufgaben. Deshalb kann ich es Mathematik-Studenten aller Richtungen (einschließlich Lehramtskandidaten) zum Gebrauch neben der Vorlesung nachdrücklich empfehlen.“
(Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 16 (1997), 493–49