Martingales à temps discret

Couverture......Page 1
Page de titre......Page 2
INTRODUCTION......Page 6
I-1 Sous-tribus d\'un espace de probabilité......Page 8
I-2 Espérances conditionnelles......Page 12
I-3 Complément : Espérances conditionnelles par rapport à une mesure sigma-finie......Page 23
II - MARTINGALES ET SURMARTINGALES POSITIVES......Page 25
II-1 Temps d\'arrêt......Page 26
II-2 Surmartingales positives......Page 29
Exercices......Page 39
III-1 Martingales positives et prolongements sigma-additifs de fonctions d\'ensembles. Application aux tests statistiques......Page 42
III-2 Théorèmes de Lebesgue et de Radon-Nikodym de décomposition des mesures......Page 53
III-3 Systèmes et bases de Haar......Page 58
III-4 Espaces gaussiens......Page 60
III-5 Application aux chaînes de Markov......Page 61
IV-l Convergence p.s. des sous-martingales......Page 69
IV-2 Régularité des martingales intégrables......Page 71
IV-3 Temps d\'arrêt réguliers pour une martingale intégrable......Page 80
IV-4 Application : Une formule exponentielle et l\'identité de Wald......Page 85
IV-5 Compléments: 1. Inégalités de Doob......Page 93
2. Régularité des sous-martingales intégrables......Page 97
Exercices......Page 100
V-1 Martingales filtrantes......Page 102
V-2 Martingales vectorielles......Page 107
V-3 Martingales inverses......Page 122
VI-l Le problème de Snell......Page 127
VI-2 Application aux chaînes de Markov......Page 137
VI-3 Application aux promenades aléatoires......Page 138
VI-4 Une autre application......Page 140
VI-5 Application à l\'analyse statistique séquentielle......Page 142
VI-6 Un jeu stochastique......Page 144
VII-l Généralités......Page 151
VII-2 Comportement asymptotique d\'une martingale de carré intégrable......Page 154
VII-3 Martingales de p-ième puissance intégrable......Page 163
VII-4 Condition de Gundy......Page 167
Exercices......Page 173
VIII-l Généralités......Page 177
VIII-2 Variation quadratique......Page 183
VIII-3 Martingales transformées......Page 191
Exercices......Page 197
IX-1 Fonctions de Young......Page 200
IX-2 Espaces d\'Orlicz......Page 203
IX-3 Applications à la théorie des martingales......Page 208
BIBLIOGRAPHIE......Page 214
INDEX DE LA TERMINOLOGIE ET DES NOTATIONS......Page 224