Martingale in diskreter Zeit: Theorie und Anwendungen

این کتاب درسی علاوه بر ارائه جامع تئوری مارتینگل ها در زمان گسسته، کاربردهای دقیقی نیز ارائه می دهد. موضوعات تحت پوشش طیفی از مطالب کلاسیک در مورد تجزیه فرآیندهای تصادفی و زیرمارتینگا، تغییرات درجه دوم و ویژگی های درجه دوم، جبران کننده ها و پتانسیل ها، زمان های توقف و فرآیندهای متوقف شده، نابرابری ها، همگرایی و همگرایی محلی، قوانین قوی اعداد بزرگ، قوانین لگاریتم تکرار شده و رابطه با فرآیندهای مارکوف به نتایج جدیدتر در مورد نابرابری های نمایی، یک قضیه حد مرکزی نرخ نمایی پایدار و تجزیه اختیاری سوپرمارتینگا های جهانی. کاربردها به مسئله ریاضی مالی ارزیابی گزینه، فرآیندهای شاخه‌بندی و الگوریتم‌های تقریب تصادفی مربوط می‌شوند. بیش از 170 تمرین ارائه را کامل می کند. هیچ کتابی قابل مقایسه در ادبیات آلمانی زبان وجود ندارد...​

Dieses Lehrbuch bietet neben einer umfassenden Darstellung der Theorie der Martingale in diskreter Zeit auch ausführliche Anwendungen. Die behandelten Themen reichen von klassischem Material über Zerlegungen von stochastischen Prozessen und Submartingalen, quadratische Variation und quadratische Charakteristik, Kompensatoren und Potentiale, Stoppzeiten und gestoppte Prozesse, Ungleichungen, Konvergenz und lokale Konvergenz, starke Gesetze der großen Zahlen, Gesetze vom iterierten Logarithmus und den Zusammenhang mit Markov-Prozessen bis zu neueren Ergebnissen über exponentielle Ungleichungen, einen stabilen zentralen Grenzwertsatz mit exponentieller Rate und die optionale Zerlegung universeller Supermartingale. Die Anwendungen betreffen etwa das finanzmathematische Problem der Optionsbewertung, Verzweigungsprozesse und stochastische Approximationsalgorithmen. Mehr als 170 Übungsaufgaben ergänzen die Darstellung. In der deutschsprachigen Literatur findet man kein vergleichbares Buch..​