Martingale Hardy Spaces and their Applications in Fourier Analysis

این کتاب به نظریه فضاهای هاردی مارتینگل یک و دو پارامتری و استفاده از آنها در تحلیل فوریه می پردازد و خلاصه ای از آخرین نتایج در این زمینه را ارائه می دهد. روشی که می تواند برای هر دو حالت یک و دو پارامتری اعمال شود، به اصطلاح روش تجزیه اتمی، بهبود یافته است و ساختار جدید و رایجی از نظریه فضاهای هاردی مارتینگل یک و دو پارامتری ارائه می دهد. اثبات جدیدی از نتیجه همگرایی کارلسون با استفاده از روش های مارتینگل برای سری فوریه با روش های مارتینگل ارائه شده است. این کتاب در دسترس خوانندگانی است که با مبانی نظریه احتمالات و تجزیه و تحلیل آشنا هستند. این برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل علاقه مند به نظریه مارتینگل، تحلیل فوریه و رابطه بین آنها در نظر گرفته شده است.

This book deals with the theory of one- and two-parameter martingale Hardy spaces and their use in Fourier analysis, and gives a summary of the latest results in this field. A method that can be applied for both one- and two-parameter cases, the so-called atomic decomposition method, is improved and provides a new and common construction of the theory of one- and two-parameter martingale Hardy spaces. A new proof of Carleson's convergence result using martingale methods for Fourier series is given with martingale methods. The book is accessible to readers familiar with the fundamentals of probability theory and analysis. It is intended for researchers and graduate students interested in martingale theory, Fourier analysis and in the relation between them.