Markov Chains

این کتاب تئوری کلاسیک زنجیره‌های مارکوف در فضاهای حالت عمومی و همچنین بسیاری از پیشرفت‌های اخیر را پوشش می‌دهد. نتایج نظری با مثال‌های ساده نشان داده می‌شوند که بسیاری از آنها از روش‌های مونت کارلو زنجیره مارکوف گرفته شده‌اند. این کتاب مستقل است، در حالی که تمام نتایج به دقت و مختصر اثبات شده است. یادداشت‌های کتاب‌شناختی در پایان هر فصل اضافه می‌شود تا یک مرور کلی از ادبیات ارائه شود.

قسمت اول مبانی نظریه زنجیره مارکوف را بر روی فضای حالت کلی می گذارد. بخش دوم نظریه اصلی زنجیره‌های مارکوف تقلیل‌ناپذیر را در فضای حالت‌های عمومی، با تکیه شدید بر تکنیک‌های بازسازی، پوشش می‌دهد. این دو بخش می توانند به عنوان متنی در مورد نظریه زنجیره مارکوف کاربردی فضای حالت-عمومی عمل کنند. اگرچه انتخاب موضوعات کاملاً متفاوت از آنچه معمولاً پوشش داده می شود، جایی که بیشتر تأکید بر فضای حالت قابل شمارش است، یک دانشجوی فارغ التحصیل باید بتواند تقریباً همه این پیشرفت ها را بدون هیچ پیش زمینه ریاضی عمیق تر از آنچه برای مطالعه فضای حالت قابل شمارش لازم است بخواند (تئوری اندازه گیری بسیار کمی مورد نیاز است).

بخش سوم موضوعات پیشرفته‌ای را در مورد تئوری زنجیره‌های مارکوف تقلیل‌ناپذیر پوشش می‌دهد. تاکید بر نرخ همگرایی هندسی و زیرهندسی و همچنین بر مرزهای قابل محاسبه است. برخی از نتایج برای اولین بار در یک کتاب ظاهر شد و برخی دیگر اصلی هستند. بخش چهارم موضوعات منتخب در زنجیره مارکوف است که عمدتاً تحولات داغ اخیر را پوشش می دهد.

This book covers the classical theory of Markov chains on general state-spaces as well as many recent developments. The theoretical results are illustrated by simple examples, many of which are taken from Markov Chain Monte Carlo methods. The book is self-contained, while all the results are carefully and concisely proven. Bibliographical notes are added at the end of each chapter to provide an overview of the literature.

Part I lays the foundations of the theory of Markov chain on general states-space. Part II covers the basic theory of irreducible Markov chains on general states-space, relying heavily on regeneration techniques. These two parts can serve as a text on general state-space applied Markov chain theory. Although the choice of topics is quite different from what is usually covered, where most of the emphasis is put on countable state space, a graduate student should be able to read almost all these developments without any mathematical background deeper than that needed to study countable state space (very little measure theory is required).

Part III covers advanced topics on the theory of irreducible Markov chains. The emphasis is on geometric and subgeometric convergence rates and also on computable bounds. Some results appeared for a first time in a book and others are original. Part IV are selected topics on Markov chains, covering mostly hot recent developments.