Many-Particle Dynamics and Kinetic Equations

همانطور که از عنوان ما پیداست، موضوع این کتاب دو جنبه دارد. اولین مورد، بررسی ریاضی دینامیک سیستم‌های بی‌نهایت ذرات متحرک و شرح تکامل زمانی حالات آنهاست. دوم، استخراج دقیق معادلات جنبشی است که از نتایج تحقیق فوق الذکر شروع می شود. همانطور که مشخص است، مکانیک آماری در قرن گذشته با برخی از مقالات نوشته شده توسط ماکسول و بولتزمن آغاز شد. اگرچه برخی از اظهارات آنها از نظر آماری واضح به نظر می رسید، اما باید ثابت کنیم که آنها با آنچه من chanics پیش بینی می کند مغایرت ندارند. در برخی موارد، به ویژه برای حالت های تعادل، معلوم می شود که مکانیک به راحتی توجیه لازم را ارائه می دهد. با این حال، اگر گامی به جلو برداریم و در نظر بگیریم که گاز در تعادل نیست، کارها چندان آسان نیست، به عنوان مثال، هوای اطراف یک وسیله نقلیه پرنده. سوالاتی از این دست از آغاز نظریه جنبشی گازها پرسیده شده است، به ویژه زمانی که به نظر می رسد نتایج خاصی منجر به نتیجه گیری های متناقض می شود. امروزه این موضوع به خوبی درک شده است و یک نظریه جنبشی دقیق در حال ظهور است. اهمیت این پیشرفت‌ها نه تنها از نیاز به ارائه پایه‌ای دقیق برای چنین نظریه‌ی فیزیکی پایه‌ای ناشی می‌شود، بلکه همچنین برای نمایش نمونه اولیه یک ساختار ریاضی محوری برای نظریه پدیده‌های غیرتعادلی با اندازه ماکروسکوپی است.

As our title suggests, there are two aspects in the subject of this book. The first is the mathematical investigation of the dynamics of infinite systems of in­ teracting particles and the description of the time evolution of their states. The second is the rigorous derivation of kinetic equations starting from the results of the aforementioned investigation. As is well known, statistical mechanics started in the last century with some papers written by Maxwell and Boltzmann. Although some of their statements seemed statistically obvious, we must prove that they do not contradict what me­ chanics predicts. In some cases, in particular for equilibrium states, it turns out that mechanics easily provides the required justification. However things are not so easy, if we take a step forward and consider a gas is not in equilibrium, as is, e.g., the case for air around a flying vehicle. Questions of this kind have been asked since the dawn of the kinetic theory of gases, especially when certain results appeared to lead to paradoxical conclu­ sions. Today this matter is rather well understood and a rigorous kinetic theory is emerging. The importance of these developments stems not only from the need of providing a careful foundation of such a basic physical theory, but also to exhibit a prototype of a mathematical construct central to the theory of non-equilibrium phenomena of macroscopic size.