Many-Dimensional Modal Logics: Theory and Applications

دسته بندی: منطق
ویرایش:  
نویسندگان: D.M. Gabbay,  A. Kurucz,  F. Wolter,  M. Zakharyaschev  
سری: Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Volume 148 
ISBN (شابک) : 9780444508263, 008053578X 
ناشر: North Holland 
سال نشر: 2003 
تعداد صفحات: 767 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 29 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 39,000

منطق مودال، که در ابتدا در فلسفه تصور می شد، اخیراً کاربردهای زیادی در علوم کامپیوتر، هوش مصنوعی، پایه های ریاضیات، زبان شناسی و سایر رشته ها پیدا کرده است. منطق های مدال که به دلیل رفتار محاسباتی خوبشان تجلیل می شوند، به عنوان فرمالیسم های مؤثر برای صحبت در مورد زمان، مکان، دانش، باورها، اعمال، تعهدات، اثبات پذیری و غیره استفاده می شوند. با این حال، اگر برخی از این فرمالیسم ها را با هم ترکیب کنیم، ویژگی های محاسباتی خوب می تواند به شدت تغییر کند. یک سیستم چند بعدی، مثلاً برای استدلال در مورد پایگاه های دانش که در زمان توسعه می یابند یا اشیاء متحرک.

مطالعه رفتار محاسباتی منطق های مودال چند بعدی هدف اصلی این کتاب است. از یک سو، به ارائه یک پایه ریاضی محکم برای این رشته می پردازد، در حالی که از سوی دیگر، نشان می دهد که بسیاری از سیستم های چند بعدی به ظاهر متفاوت (مانند سیستم های چند عاملی، منطق های توصیف با معرفتی، زمانی و عملگرهای پویا، منطق مکانی-زمانی، و غیره) کاملاً با این چارچوب نظری مطابقت دارند، و بنابراین رفتار محاسباتی آنها را می توان با استفاده از ماشین آلات توسعه یافته تجزیه و تحلیل کرد. مانند زمانی، معرفتی، پویایی، توصیفی، منطقی مکانی و ترکیبی از اینها. سپس یک تئوری ریاضی برای مدیریت طیفی از ترکیب‌های «انتزاعی» منطق‌های مودال - ترکیب‌ها و محصولات منطق‌های مودال، قطعاتی از منطق‌های معین و زمانی مرتبه اول - با تمرکز بر سه مشکل اصلی: تصمیم‌پذیری، بدیهی‌پذیری، و پیچیدگی محاسباتی توسعه می‌دهیم. علاوه بر روش‌های استاندارد منطق مودال، ابزار فنی شامل روش شبه‌مدل، موزاییک، کاشی‌کاری، کاهش به منطق مرتبه دوم مونادیک، تکنیک‌های منطق جبری است. در نهایت، ما ماشین‌های توسعه‌یافته و نتایج به‌دست‌آمده را در سه مطالعه موردی از حوزه بازنمایی دانش و استدلال به کار می‌بریم: منطق‌های معرفتی زمانی برای استدلال در مورد سیستم‌های چند عاملی، منطق‌های توصیف تعدیل‌شده برای هستی‌شناسی‌های پویا، و منطق‌های مکانی-زمانی.

ژانر کتاب را می توان به عنوان یک تک نگاری پژوهشی تعریف کرد. با نشان دادن دستاوردهای اخیر و جهت گیری های تحقیقات آینده (به ویژه مشکلات باز چندگانه) خواننده را به خط مقدم تحقیقات فعلی در این زمینه می رساند. از سوی دیگر، نتایج شناخته شده از منطق مدال و مرتبه اول بدون دلیل فرمول بندی شده و با ارجاع به منابع قابل دسترس ارائه می شود.

مخاطب مورد نظر این کتاب منطق دانان و همچنین محققانی هستند که از منطق در علوم کامپیوتر استفاده می کنند. و هوش مصنوعی حوزه های کاربردی خاص تر عبارتند از، به عنوان مثال، بازنمایی دانش و استدلال، به ویژه، استدلال اصطلاحی، زمانی و مکانی، یا استدلال در مورد عوامل. و همچنین معتقدیم که محققان برخی از رشته های دیگر، مثلاً پایگاه داده های زمانی و مکانی یا سیستم های اطلاعات جغرافیایی، از این کتاب نیز بهره مند خواهند شد.

Modal logics, originally conceived in philosophy, have recently found many applications in computer science, artificial intelligence, the foundations of mathematics, linguistics and other disciplines. Celebrated for their good computational behaviour, modal logics are used as effective formalisms for talking about time, space, knowledge, beliefs, actions, obligations, provability, etc. However, the nice computational properties can drastically change if we combine some of these formalisms into a many-dimensional system, say, to reason about knowledge bases developing in time or moving objects.

To study the computational behaviour of many-dimensional modal logics is the main aim of this book. On the one hand, it is concerned with providing a solid mathematical foundation for this discipline, while on the other hand, it shows that many seemingly different applied many-dimensional systems (e.g., multi-agent systems, description logics with epistemic, temporal and dynamic operators, spatio-temporal logics, etc.) fit in perfectly with this theoretical framework, and so their computational behaviour can be analyzed using the developed machinery.

We start with concrete examples of applied one- and many-dimensional modal logics such as temporal, epistemic, dynamic, description, spatial logics, and various combinations of these. Then we develop a mathematical theory for handling a spectrum of 'abstract' combinations of modal logics - fusions and products of modal logics, fragments of first-order modal and temporal logics - focusing on three major problems: decidability, axiomatizability, and computational complexity. Besides the standard methods of modal logic, the technical toolkit includes the method of quasimodels, mosaics, tilings, reductions to monadic second-order logic, algebraic logic techniques. Finally, we apply the developed machinery and obtained results to three case studies from the field of knowledge representation and reasoning: temporal epistemic logics for reasoning about multi-agent systems, modalized description logics for dynamic ontologies, and spatio-temporal logics.

The genre of the book can be defined as a research monograph. It brings the reader to the front line of current research in the field by showing both recent achievements and directions of future investigations (in particular, multiple open problems). On the other hand, well-known results from modal and first-order logic are formulated without proofs and supplied with references to accessible sources.

The intended audience of this book is logicians as well as those researchers who use logic in computer science and artificial intelligence. More specific application areas are, e.g., knowledge representation and reasoning, in particular, terminological, temporal and spatial reasoning, or reasoning about agents. And we also believe that researchers from certain other disciplines, say, temporal and spatial databases or geographical information systems, will benefit from this book as well.

Content: I  Introduction                                                            1 Modal logic basics     1.1 Modal axiomatic systems     1.2 Possible world semantics     1.3 Classical first-order logic and the standard translation     1.4 Multimodal logics    1.5 Algebraic semantics     1.6 Decision, complexity and axiomatizability problems  2 Applied modal logic                                                      2.1 Temporal logic    2.2 Interval temporal logic    2.3 Epistemic logic     2.4 Dynamic logic     2.5 Description logic    2.6 Spatial logic     2.7 Intuitionistic logic     2.8 \'Model level\' reductions between logics 3 Many-dimensional modal logics                                           3.1 Fusions    3.2 Spatio-temporal logics     3.3 Products     3.4 Temporal epistemic logics     3.5 Classical first-order logic as a propositional multimodal logic     3.6 First-order modal logics     3.7 First-order temporal logics    3.8 Description logics with modal operators     3.9 HS as a two-dimensional logic    3.10 Modal transition logics    3.11 Intuitionistic modal logics II  Fusions and products                                               4 Fusions of modal logics                                              4.1 Preserving Kripke completeness and the finite model property     4.2 Algebraic preliminaries    4.3 Preserving decidability of global consequence     4.4 Preserving decidability     4.5 Preserving interpolation    4.6 On the computational complexity of fusions  5 Products of modal logics: introduction                                    5.1 Axiomatizing products     5.2 Proving decidability with quasimodels     5.3 The finite model property    5.4 Proving undecidability    5.5 Proving complexity with tilings 6 Decidable products                                               6.1 Warming up: Kn x Km     6.2 CPDL x K_m     6.3 Products of epistemic logics with Km     6.4 Products of temporal logics with Km    6.5 Products with S5     6.6 Products with multimodal S5  7 Undecidable products                                                   7.1 Products of linear orders with infinite ascending chains    7.2 Products of linear orders with infinite descending chains     7.3 Products of Dedekind complete linear orders     7.4 Products of finite linear orders    7.5 More undecidable products 8 Higher-dimensional products                                             8.1 S5 x S5 x ... x S5    8.2 Products between K4 x K4 x ... x K4 and S5 x S5 x ... x S5     8.3 Products with the fmp     8.4 Between K x K x ... x K and S5 x S5 x ... x S5     8.5 Finitely axiomatizable and decidable products  9 Variations on products                                                  9.1 Relativized products     9.2 Valuation restrictions  10 Intuitionistic modal logics                                          10.1 Intuitionistic modal logics with Box      10.2 Intuitionistic modal logics with Box and Diamond      10.3 The finite model property III  First-order modal logics                                         11 Fragments of first-order temporal logics                              11.1 Undecidable fragments     11.2 Monodic formulas, decidable fragments     11.3 Embedding into monadic second-order theories     11.4 Complexity of decidable fragments of QLogSU(N)      11.5 Satisfiability in models over (N,<
) with finite domains     11.6 Satisfiability in models over (R,<
) with finite domains      11.7 Axiomatizing monodic fragments      11.8 Monodicity and equality 12 Fragments of first-order dynamic and epistemic logics                12.1 Decision problems      12.2 Axiomatizing monodic fragments IV  Applications to knowledge representation                     13 Temporal epistemic logics                                                13.1 Synchronous systems      13.2 Agents who know the time and neither forget nor learn 14 Modal description logics                                               14.1 Concept satisfiability      14.2 General formula satisfiability      14.3 Restricted formula satisfiability      14.4 Satisfiability in models with finite domains  15 Tableaux for modal description logics                                  15.1 Tableaux for ALC     15.2 Tableaux for K(ALC) with constant domains      15.3 Adding expressive power to K(ALC)  16 Spatio-temporal logics                                               16.1 Modal formalisms for spatio-temporal reasoning      16.2 Embedding spatio-temporal logics in first-order temporal logic     16.3 Complexity of spatio-temporal logics      16.4 Models based on Euclidean spacesEpilogue. Bibliography. List of tables. List of languages and logics. Symbol index. Subject index.