Magnetohydrodynamics: Waves and Shock Waves in Curved Space-Time

هفتاد سال است که می دانیم نظریه انیشتین اساساً یک نظریه انتشار امواج برای میدان گرانشی است. اما سردرگمی از آنجا وارد می‌شود که کلمه موج در فیزیک گاهی بر تکرار دلالت دارد و گاهی نه. این سردرگمی اغلب با استفاده از تبدیل فوریه افزایش می‌یابد، که بوسیله آن اختلالی که به نظر می‌رسد بدون تکرار است به قطارهای موج دوره‌ای با همه فرکانس‌ها حل می‌شود. اما، در یک فضا-زمان منحنی کلی، چیزی مطابق با تبدیل فوریه نداریم. در اینجا، به طور سیستماتیک امواج مربوط به انتشار ناپیوستگی‌های کمیت‌های فیزیکی را در نظر می‌گیریم که میدان‌ها (اصلاً میدان‌های الکترومغناطیسی و میدان گرانشی)، یا حرکت یک سیال، یا با هم، در مگنتوهیدرودینامیک، تغییرات زمان یک میدان و یک میدان را توصیف می‌کنند. مایع. معادلات اصلی، برای پدیده های مختلف مورد مطالعه، یک سیستم هذلولی را تشکیل می دهند و مطالعه یک مسئله کوشی رسمی امکان پذیر است. ما امواج معمولی را به حالتی می‌گوییم که در آن مشتق‌های مرتبه برتر ظاهر شده در سیستم در تراورس یک ابرسطح ناپیوسته هستند، جبهه موج. ما امواج ضربه ای را موردی می نامیم که در آن مشتقات یک مرتبه کمتر از یک در تراورس یک جبهه موج ناپیوسته باشند. XI xii مقدمه از سال 1950، بسیاری از دانشمندان مشهور (Taub، Synge، Choquet-B ruhat، و غیره) معادلات مربوطه را برای پدیده های مختلف فیزیکی مطالعه کردند: سیستم های مرتبط با میدان های الکترومغناطیسی و گرانشی، به هیدرودینامیک و مغناطیسی هیدرودینامیک. /p>

For seventy years, we have known that Einstein's theory is essentially a theory of propagation of waves for the gravitational field. Confusion enters, however, through the fact that the word wave, in physics, implies sometimes repetition and sometimes not. This confusion is often increased by he use of Fourier transforms, by which a disturbanse which appears to be without repetition is resolved into periodic wave-trains with all frequencies. But, in a general curved space-time, we have nothing corresponding to Fourier transforms. Here, we consider systematically waves corresponding to the propagation of discontinuities of physical quantities describing either fields (essentially electromagnetic fields and gravitational field), or the motion of a fluid, or together, in magnetohydrodynamics, the changes in time of a field and of a fluid. The main equations, for the different studied phenomena, constitute a hyperbolic system and the study of a formal Cauchy problem is possible. We call ordinary waves the case in which the derivative of superior order appearing in the system are discontinuous at the traverse of a hypersurface, the wave front ; we call shock waves the case where the derivatives of an order inferior by one are discontinuous at the traverse of a wave front. XI xii PREFACE From 1950, many well-known scientits (Taub, Synge, Choquet-B ruhat, etc.) have studied the corresponding equations for different physical phenomena : systems associated to the electromagnetic and gravitational fields, to hydrodynamics and to magnetohydrodynamics.