Métodos Numéricos para la Física y la Ingeniería

Métodos numéricos para la Física (...)
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		Prefacio
		Sobre los autores
		Capıtulo 1 Los errores en el calculo numerico
			1.1 Fuentes de error
			1.2 Representacion de los numeros
			1.3 Tipos de error
			1.4 Generacion de errores
			1.5 Ejemplos de errores
			1.6 Aproximacion de funciones
			1.7 Consideraciones .nales
			1.8 Ejercicios
		Capıtulo 2 Ceros de una funcion
			2.1 Exploracion preliminar
			2.2 El metodo de biseccion
			2.3 El metodo del punto fijo
			2.4 El metodo de Newton
			2.5 Analisis de los metodos
				2.5.1 Errores y orden de convergencia
				2.5.2 Ceros multiples
			2.6 Metodos derivados del metodo de Newton
				2.6.1 El metodo de la secante
				2.6.2 Metodo cubico a partir del metodo de Newton
			2.7 Raıces reales de polinomios
			2.8 Sistemas de varias ecuaciones
				2.8.1 Metodo del punto fijo
				2.8.2 Metodo de Newton
			2.9 Ejercicios
		Capıtulo 3 Integracion numerica
			3.1 Introduccion: integracion rectangular
			3.2 La regla trapezoidal
			3.3 Regla de Simpson
				3.3.1 Ejemplos
			3.4 Metodo de Gauss
			3.5 Integrales impropias
				3.5.1 Ejemplos de integrales impropias
			3.6 Integracion numerica e interpolacion
			3.7 Ejercicios
		Capıtulo 4 Derivacion numerica
			4.1 Introduccion
				4.1.1 Aproximacion numerica de la derivada primera
				4.1.2 Aproximacion numerica de la derivada segunda
			4.2 Expresiones generales
			4.3 Errores
			4.4 Representacion mediante operadores de las diferencias finitas
			4.5 Aproximacion numerica de una ecuacion diferencial ordinaria
			4.6 Derivacion con valores arbitrarios
			4.7 Ejercicios
		Capıtulo 5 Aproximacion de funciones
			5.1 Interpolacion: introduccion
				5.1.1 Polinomio de Taylor
			5.2 Interpolacion de Lagrange
				5.2.1 Interpolacion iterada
				5.2.2 Calculo por diferencias divididas
			5.3 Interpolacion de Hermite
			5.4 Extensiones
				5.4.1 Polinomio osculante
				5.4.2 Formulas de integracion y derivacion
				5.4.3 Interpolacion compuesta
				5.4.4 Trazadores
			5.5 Ajuste por m´ınimos cuadrados
				5.5.1 Regresion lineal
				5.5.2 Regresion polinomica
				5.5.3 Regresion multilineal
				5.5.4 Regresion no lineal
			5.6 Ejercicios
		Capıtulo 6 Sistemas de ecuaciones lineales, autovalores y autovectores
			6.1 Introduccion
			6.2 Regla de Cramer
			6.3 Metodos directos
				6.3.1 Metodo de Gauss o de eliminacion gaussiana con sustitucion hacia arriba
				6.3.2 Metodo de inversion de Gauss-Jordan
				6.3.3 Metodo de descomposicion LU
			6.4 Estabilidad de las soluciones: N´umero de condicionamiento de una matriz
			6.5 Metodos iterativos
				6.5.1 Metodos de Jacobi y de Gauss-Seidel
				6.5.2 Metodo del descenso maximo
			6.6 Autovalores y autovectores
			6.7 Metodo iterativo de potencia
			6.8 Metodo de potencia inversa
			6.9 Metodo de potencia inversa con semilla
			6.10 Metodo QR
				6.10.1 Factorizacion QR
				6.10.2 Metodo iterativo QR para obtener los autovalores
			6.11 Ejercicios
		Capıtulo 7 Ecuaciones diferenciales ordinarias
			7.1 Introduccion
				7.1.1 Relacion entre los metodos rectangular, de Euler y las diferencias finitas
			7.2 Propiedades basicas de un esquema numerico
				7.2.1 Aspectos fundamentales previos
				7.2.2 Propiedades fundamentales
				7.2.3 Analisis del metodo de Euler
			7.3 Metodos a un paso
				7.3.1 Metodos de Taylor
				7.3.2 Metodos de Runge-Kutta
			7.4 Metodos multipaso
			7.5 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones
			7.6 Problemas de contorno
				7.6.1 Metodo de tiro
				7.6.2 Metodo matricial
			7.7 Ecuaciones rıgidas
			7.8 Ejercicios
		Capıtulo 8 Movimiento de una partıcula clasica
			8.1 Partıcula en un campo conservativo
				8.1.1 Introduccion
				8.1.2 Metodos convencionales
				8.1.3 Esquemas conservativos
				8.1.4 Esquemas simplecticos
				8.1.5 Movimiento con energ´ıa E = 0
			8.2 Movimiento unidimensional no conservativo
				8.2.1 Disipaci´on lineal
				8.2.2 Ecuaci´on de Du.ng
				8.2.3 El oscilador de Van der Pol
			8.3 Part´ıcula cargadaen un campo electromagn´etico
				8.3.1 El movimiento no relativista
				8.3.2 El movimiento relativista
			8.4 Ejercicios
		Capıtulo 9 La ecuacion de ondas
			9.1 Propiedades de la ecuacion de ondas
				9.1.1 El problema de Cauchy
				9.1.2 Energıa y momento de las ondas
				9.1.3 Relacion de dispersion. Velocidad de fase y velocidad de grupo
			9.2 El metodo de diferencias .nitas
				9.2.1 Esquemas explıcitos
				9.2.2 Cadenas de osciladores acoplados
				9.2.3 Esquemas implıcitos
			9.3 Precision, estabilidad y convergencia
			9.4 Condiciones iniciales y de frontera
			9.5 La ecuacion de Klein-Gordon en una dimension
			9.6 Ecuacion de ondas con amortiguacion
			9.7 Ecuaciones de onda no lineales
			9.8 La ecuacion de ondas radial
			9.9 Ejercicios
		Capıtulo 10 Ecuaciones parabolicas y el´ıpticas
			10.1 Ecuacion de difusion
				10.1.1 Ecuaci´on de difusión  lineal en una dimensión espacial
				10.1.2 Metodos en diferencias .nitas para la ecuacion de difusion
				10.1.3 Ecuacion de difusion no lineal
			10.2 Ecuaciones el´ıpticas:ecuaciones de Laplace y de Poisson
				10.2.1 Problemas de contorno
				10.2.2 M´etodo de diferencias .nitas para ecuaciones el´ipticas
				10.2.3 Otras ecuaciones el´ıpticas
			10.3 Ejercicios
		Capıtulo 11 Ecuaciones de Maxwell y de Schrodinger
			11.1 Ecuaciones de Maxwell
				11.1.1 Las ecuaciones de Maxwell
				11.1.2 Ecuaciones de Maxwell en dos dimensiones espaciales
				11.1.3 Ecuaciones de Maxwell en una dimensi´on espacial
				11.1.4 Ecuaciones de Maxwell en una dimensi´on espacial y en un medio uniforme y constante
				11.1.5 Ecuaciones de Maxwell en t´erminos de los potenciales electromagn´eticos
				11.1.6 Esquema en diferencias .nitas de K. S. Yee
			11.2 La ecuacion de Schrodinger
				11.2.1 Propiedades generales
				11.2.2 Ecuacion de Schrodinger estacionaria
				11.2.3 Ecuacion de Schrodinger en un potencial con simetrıa esferica
				11.2.4 Ecuacion de Schrodinger no lineal
				11.2.5 Otras ecuaciones de Schr¨odinger no lineales
			11.3 Ejercicios
		Apendice Algunos aspectos matematicos
			A.1 Metodo del punto  fijo
			A.2 Transformaciones de Householder
			A.3 Funciones lipschitzianas
			A.4 Ecuaciones en diferencias
			A.5 Jacobianos de aplicaciones de evolucion
			A.6 Autovalores de una matriz tridiagonal
			A.7 Clasi.cacion de las ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden
		Bibliografıa
		Indice