Mécanique générale

Avant-propos......Page 5
1.1 but de la physique......Page 15
1.2 méthodologie de l'approche scientifique......Page 20
1.3 observables, distinctions entre physique classique et quantité......Page 22
1.4 état d'un système, distinction entre physique générale et physique statistique......Page 24
1.5 espace-temps et évolution temporelle......Page 29
1.6 théories classiques non relativistes......Page 35
1.7 mécanique......Page 36
1.8 problèmes......Page 38
2.1 systèmes d'unités et dimensions......Page 41
2.2 lois......Page 44
2.3 analyse dimensionnelle et lois d'échelle......Page 45
2.4 changements d'unités et homogénéité......Page 46
2.5 applications du théorème d'homogénéité......Page 48
2.6 changements d'unités et changements d'état......Page 50
2.7 similitudes......Page 53
2.8 conclusion......Page 55
2.9 systèmes d'unités......Page 56
2.10 problèmes......Page 58
3.1 des atomes aux quarks......Page 61
3.2 des atomes aux galaxies......Page 69
3.4 problèmes......Page 73
4.1 référentiel......Page 75
4.2 système de coordonnées......Page 78
4.3 calcul vectoriel : aspect géométrique......Page 83
4.4 structure mathématique sur les vecteurs......Page 88
4.5 calcul vectoriel : aspect algébrique......Page 92
4.6 torseurs......Page 94
4.7 torseurs particuliers......Page 100
4.8 centre de masse......Page 103
4.9 technique pour la recherche du centre de masse......Page 104
4.10 problèmes......Page 111
Chapitre 5 : cinématique du point......Page 119
5.1 vitesse (du point P par rapport à R)......Page 120
5.2 accélération (du point P par rapport à R)......Page 127
5.3 mouvements simples......Page 130
5.4 utilisations......Page 134
5.5 vitesse et accélération en coordonnées curvilignes......Page 138
5.6 vitesse et accélération en coordonnées généralisée......Page 147
5.7 problèmes......Page 148
6.1 chute des corps et mouvement uniformément accéléré......Page 153
6.2 balistique et mouvement uniformément accéléré......Page 156
6.3 corps suspendu à un ressort et mouvement oscillatoire harmonique......Page 161
6.4 mouvement circulaire, vitesse et accélération angulaires......Page 166
6.5 mouvement des planètes autour du soleil et mouvement central......Page 167
6.6 mouvement central en r -2......Page 174
6. 7 mouvement autour de la Terre......Page 184
6.8 diffusion d'une particule chargée......Page 190
6.9 mouvement central en r......Page 192
6.10 problèmes......Page 195
7.1 évolution temporelle et équations différentielles ordinaires......Page 201
7. 2 intégrales premières et constantes du mouvement......Page 203
7.3 exercices simples......Page 204
7.4 analyse quantitative de mx =- f (x )......Page 209
8.2 déplacement d'un solide......Page 213
8.3 évolution d'un solide......Page 217
8.4 sources en contact......Page 225
8.5 mouvement plan......Page 228
8.6 problèmes......Page 231
9.1 énoncé du problème......Page 235
9.2 anxiomes non relativistes......Page 237
9.3 compositions des vitesses et des accélérations......Page 239
9.4 cas particuliers......Page 243
9.5 composition de deux changements de référentiel......Page 246
9.6 vitesse et accélération en coordonnées sphériques......Page 248
9.7 illustrations......Page 249
9.8 symétrie et invariance......Page 253
9.9 problèmes......Page 256
10.1 généralités......Page 259
10.2 masse-quantité de mouvement-force......Page 260
10.3 troisième loi de la mécanique......Page 266
10.4 lois du mouvement pour le point matériel......Page 270
10.5 illustrations......Page 279
10.6 épistémologie......Page 292
10.7 problèmes......Page 297
11.1 équations générale de la dynamique newtonienne......Page 301
11.2 théorème du centre de masse......Page 303
11.3 lois de conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique......Page 305
11.4 théorème du moment cinétique......Page 307
11.5 propriétés et théorèmes du moment cinétique......Page 309
11.6 applications......Page 313
11.7 importance des lois de conservation......Page 321
11.8 problèmes......Page 323
Chapitre 12 : analyse des forces......Page 327
12.1 forces gravifiques......Page 328
12.2 forces électromagnétiques......Page 331
12.3 forces de frottement visqueux......Page 339
12.4 forces de frottement sec......Page 347
12.5 illustrations des frottements secs......Page 355
12.6 forces de liaison......Page 364
12.7 tensions internes, déformations et loi de Hooke......Page 374
12.8 problèmes......Page 386
13.1 puissance et travail......Page 391
13.2 énergie cinétique......Page 397
13.3 forces conservatives et potentiel......Page 401
13.4 énergie potentielle et énergie mécanique d'un point matériel......Page 404
13.5 illustrations : forces conservatives......Page 407
13.6 énergie potentielle et énergie mécanique d'un système matériel......Page 415
13.7 illustrations : forces actives conservatives......Page 419
13.8 illustrations : forces actives non conservatives......Page 422
13.9 au delà de la mécanique......Page 425
13.10 problèmes......Page 435
chapitre 14 : dynamique du solide......Page 441
14.1 solide autour d'un axe fixe......Page 442
14.2 dynamique du solide : cas général......Page 447
14.3 applications......Page 456
14.4 énergie cinétique des solides......Page 464
14.5 ellipsoïde d'inertie et axes principaux......Page 470
14.6 classification des solides......Page 473
14.7 équations d'Euler......Page 474
14.8 mouvement d'un solide isolé......Page 475
14.9 solide avec point fixe : gyroscope......Page 481
14.10 problèmes......Page 486
15.1 dynamique newtonienne dans les référentiels en mouvement : forces d'inertie et forces de coriolis......Page 491
15.2 référentiels en translation uniforme et principe de la relativité de Galilée......Page 493
15.3 référentiels R' en translation non uniforme par rapport à R, principe d'équivalence d'Einstein......Page 495
15.4 référentiel R' en rotation uniforme par rapport à R......Page 500
15.5 dynamique terrestre......Page 503
15.6 équivalence de la masse d'inertie et de la masse gravifique......Page 510
15.7 marées......Page 512
15.8 problèmes......Page 514
16.1 équation générale de la statique......Page 517
16.2 conditions d'équilibre......Page 519
16.3 équilibre et stabilité......Page 522
16.4 équilibre des câbles souples......Page 526
16.5 équilibre des poutres......Page 530
16.6 problèmes......Page 537
17.1 importance des mouvements oscillants......Page 541
17.2 oscillateur harmonique libre......Page 542
17.3 oscillateur harmonique amorti......Page 544
17.4 oscillateur harmonique forcé et résonnance......Page 549
17.5 résonnance paramétrée......Page 557
17.6 oscillateurs harmoniques couplés : systèmes à deux degrés de liberté......Page 560
17.7 petits mouvements autour d'une position d'équilibre : systèmes à N degrés de libertés......Page 564
17.8 problèmes......Page 566
18.1 problème à deux corps......Page 569
18.2 mouvement central......Page 572
18.3 diffusion......Page 577
18.4 applications......Page 580
18.5 problèmes......Page 583
19.1 équations des chocs......Page 587
19.2 centre de percussion......Page 590
19.3 illustrations......Page 592
19.4 problèmes......Page 599
20.1 introduction......Page 603
20.2 équations du mouvement......Page 604
20.3 illustrations......Page 607
20.4 problèmes......Page 608
21.1 introduction......Page 611
21.2 l'espace-temps de la relativité restreinte......Page 613
21.3 transformation de Lorentz......Page 619
21.4 conséquences de la transformation de Lorentz......Page 627
21.5 propriétés de l'espace-temps......Page 630
21.6 dynamique relativiste du point matériel......Page 636
21.7 formulation quadrimensionnelle......Page 641
21.8 illustrations......Page 644
21.9 systèmes de particules......Page 651
21.10 de la relativité restreinte à la relativité générale......Page 655
21.11 problèmes......Page 656
Chapitre 22 : introduction à la mécanique analytique......Page 659
22.1 formalisme Lagrangien......Page 660
22.2 illustrations du formalisme Lagrangien......Page 668
22.3 particules dans un champ électromagnétique......Page 673
22.4 théorème de Noether......Page 675
22.5 formalisme Hamiltonien......Page 678
22.6 illustrations du formalisme Hamiltonien......Page 680
22.7 formalisme Hamiltonien non relativiste dans l'espace de phase étendu......Page 683
22.8 formalisme Lagrangien et Hamiltonien relativiste......Page 684
22.9 problèmes......Page 688
Appendice A : démonstration du théorème 2.1.4......Page 691
Appendice B: vecteurs et tenseurs......Page 693
Appendice C : propriétés du champs de gravitation......Page 703
Appendice D : théorèmes généraux......Page 707
Appendice E : calcul des variations......Page 711
Réponses aux problèmes......Page 717
Bibliographie......Page 729
Notations......Page 733
Index alphabétique......Page 737