Lévy Processes: Theory and Applications

فرآیند Lévy یک آنالوگ پیوسته زمان پیاده روی تصادفی است، و به این ترتیب، در مهد نظریه های مدرن فرآیندهای تصادفی است. مارتینگالس، فرآیندهای مارکوف و انتشار، بسط و تعمیم این فرآیندها هستند. در گذشته، نمایندگان کلاس Lévy برای کاربردهای حرکت براونی یا فرآیند پواسون بسیار مفید بودند. امروزه نیاز به مدل‌سازی جهش‌ها، انفجارها، افراط‌ها و سایر رفتارهای نامنظم پدیده‌ها در طبیعت و جامعه منجر به تجدید حیات نظریه فرآیندهای عمومی لوی شده است. محققان و متخصصان در زمینه‌های متنوعی مانند فیزیک، هواشناسی، آمار، بیمه و امور مالی، سادگی فرآیندهای Lévy و انعطاف‌پذیری عظیم آن‌ها در مدل‌سازی دنباله‌ها، وابستگی و رفتار مسیر را دوباره کشف کرده‌اند.

این جلد، با مقدمه ای عالی، به توصیف وضعیت هنر این موضوع به سرعت در حال تحول با تأکید ویژه بر دنیای غیربراونی می پردازد. کارشناسان برجسته نظرسنجی هایی از پیشرفت های اخیر ارائه می دهند یا بر روی برخی از برنامه های کاربردی امیدوار کننده تمرکز می کنند. علیرغم ویژگی خاص آن، هر موضوعی برای افراد غیرمتخصصی است که مشتاق به یادگیری در مورد چهره هیجان انگیز جدید یک طبقه نسبتاً قدیمی از فرآیندها هستند. کتابشناسی گسترده در پایان هر مقاله این را به یک متن مرجع جامع و ارزشمند تبدیل می کند. برای محقق و دانشجوی فارغ التحصیل، هر مقاله حاوی مشکلات باز است و مسیرهایی را برای فیوچرارک نشان می دهد.

ماهیت در دسترس کار، این متن را به یک متن مقدماتی ایده آل برای سمینارهای فارغ التحصیل در زمینه احتمال کاربردی، فرآیندهای تصادفی، فیزیک، امور مالی، و ارتباطات راه دور تبدیل می کند و راهنمای منحصر به فردی برای دنیای فرآیندهای Lévy است.

A Lévy process is a continuous-time analogue of a random walk, and as such, is at the cradle of modern theories of stochastic processes. Martingales, Markov processes, and diffusions are extensions and generalizations of these processes. In the past, representatives of the Lévy class were considered most useful for applications to either Brownian motion or the Poisson process. Nowadays the need for modeling jumps, bursts, extremes and other irregular behavior of phenomena in nature and society has led to a renaissance of the theory of general Lévy processes. Researchers and practitioners in fields as diverse as physics, meteorology, statistics, insurance, and finance have rediscovered the simplicity of Lévy processes and their enormous flexibility in modeling tails, dependence and path behavior.

This volume, with an excellent introductory preface, describes the state-of-the-art of this rapidly evolving subject with special emphasis on the non-Brownian world. Leading experts present surveys of recent developments, or focus on some most promising applications. Despite its special character, every topic is aimed at the non- specialist, keen on learning about the new exciting face of a rather aged class of processes. An extensive bibliography at the end of each article makes this an invaluable comprehensive reference text. For the researcher and graduate student, every article contains open problems and points out directions for futurearch.

The accessible nature of the work makes this an ideal introductory text for graduate seminars in applied probability, stochastic processes, physics, finance, and telecommunications, and a unique guide to the world of Lévy processes.