Lyapunov functionals and stability of stochastic difference equations

سیستم‌های ارثی (یا سیستم‌هایی با تأخیر یا اثرات متعاقب) به طور گسترده برای مدل‌سازی فرآیندها در فیزیک، مکانیک، کنترل، اقتصاد و زیست‌شناسی استفاده می‌شوند. یک عنصر مهم در مطالعه آنها پایداری آنهاست.

شرایط پایداری معادلات اختلاف با تاخیر را می توان با استفاده از تابع های لیاپانوف به دست آورد.

توابع لیاپانوف و پایداری معادلات اختلاف تصادفی روش کلی ساخت توابع لیاپانوف را برای بررسی پایداری معادلات اختلاف تصادفی گسسته و پیوسته ولترا توصیف می کند. این روش امکان بررسی درجه ای را که خواص پایداری معادلات دیفرانسیل در آنالوگ های تفاوت آنها حفظ می شود را می دهد.

متن مستقل است، با تعاریف اولیه و مبانی ریاضی ساخت توابع لیاپانوف شروع می‌شود و از نتایج پایداری خاص به نتایج عمومی برای معادلات اختلاف تصادفی با ضرایب ثابت می‌رود. سپس نتایج برای معادلات تفاوت تصادفی انواع خطی، غیرخطی، تاخیری، گسسته و پیوسته مورد بحث قرار می گیرند. نمونه‌هایی از انواع سیستم‌های فیزیکی و بیولوژیکی از جمله کنترل آونگ معکوس، معادله مگس‌های نیکلسون و روابط شکارچی و شکار گرفته شده‌اند.

توابع لیاپانوف و پایداری معادلات اختلاف تصادفی در درجه اول برای متخصصان تئوری پایداری خطاب می‌شود، اما در کار ریاضیدانان و محققان محاسباتی و محاسباتی با استفاده از ایده‌های کنترل بهینه برای مطالعه سیستم های اقتصادی، مکانیکی و بیولوژیکی.

________________________________________________________________________________

Hereditary systems (or systems with either delay or after-effects) are widely used to model processes in physics, mechanics, control, economics and biology. An important element in their study is their stability.

Stability conditions for difference equations with delay can be obtained using Lyapunov functionals.

Lyapunov Functionals and Stability of Stochastic Difference Equations describes the general method of Lyapunov functionals construction to investigate the stability of discrete- and continuous-time stochastic Volterra difference equations. The method allows the investigation of the degree to which the stability properties of differential equations are preserved in their difference analogues.

The text is self-contained, beginning with basic definitions and the mathematical fundamentals of Lyapunov functionals construction and moving on from particular to general stability results for stochastic difference equations with constant coefficients. Results are then discussed for stochastic difference equations of linear, nonlinear, delayed, discrete and continuous types. Examples are drawn from a variety of physical and biological systems including inverted pendulum control, Nicholson's blowflies equation and predator-prey relationships.

Lyapunov Functionals and Stability of Stochastic Difference Equations is primarily addressed to experts in stability theory but will also be of use in the work of pure and computational mathematicians and researchers using the ideas of optimal control to study economic, mechanical and biological systems.

__________________________________________________________________________