Lyapunov Exponents of Linear Cocycles: Continuity via Large Deviations

هدف این تک نگاری ارائه یک روش کلی برای اثبات تداوم شارحان لیاپانوف کوسیکل های خطی است. این روش از یک روش استقرایی بر اساس یک نسخه کلی و هندسی از اصل بهمن استفاده می کند. فرض اصلی مورد نیاز این روش، در دسترس بودن تخمین‌های نوع انحراف بزرگ مناسب برای مقادیر مربوط به تکرارهای پایه و دینامیک فیبر مرتبط با کوسیکل خطی است. ما چنین تخمین‌هایی را برای مدل‌های مختلف چرخه‌های تصادفی و شبه دوره‌ای ایجاد می‌کنیم. روش ما ریشه در مقاله ای از M. Goldstein و W. Schlag دارد. کار حاضر ما رویکرد آنها را در عمق و وسعت گسترش می دهد. ما این مونوگراف را با فهرستی از مشکلات باز مرتبط به پایان می‌رسانیم، که برخی از آنها ممکن است با استفاده از رویکردی مشابه درمان شوند.

The aim of this monograph is to present a general method of proving continuity of Lyapunov exponents of linear cocycles. The method uses an inductive procedure based on a general, geometric version of the Avalanche Principle. The main assumption required by this method is the availability of appropriate large deviation type estimates for quantities related to the iterates of the base and fiber dynamics associated with the linear cocycle. We establish such estimates for various models of random and quasi-periodic cocycles. Our method has its origins in a paper of M. Goldstein and W. Schlag. Our present work expands upon their approach in both depth and breadth. We conclude this monograph with a list of related open problems, some of which may be treated using a similar approach.