Lokale Algebren und Operatorprodukte am Punkt

Inhaltsverzeichnis......Page 3
Einleitung......Page 7
Punktfelder in der Quantenfeldtheorie......Page 8
Übersicht über die Arbeit......Page 10
Algebraische Quantenfeldtheorie......Page 12
Wightman'sche Quantenfeldtheorie......Page 14
Teil I: Punktfelder......Page 17
Phasenraumstruktur......Page 19
Das Kurzabstandsverhalten von Quantenfeldtheorien......Page 20
Asymptotische Phasenraumeigenschaften......Page 23
Mathematische Formalisierung......Page 27
Ein Phasenraumkriterium......Page 30
Garbenstrukturen......Page 32
Bilinearformen von endlichem Rang......Page 36
Abbildungen von asymptotisch endlichem Rang......Page 41
Asymptotisches Verhalten......Page 45
Konstruktion von Punktfeldern......Page 49
Feldinhalt......Page 50
Analyse des r-Verhaltens......Page 53
Felder als Grenzwerte lokaler Operatoren......Page 59
Lokalitätseigenschaften......Page 64
Lokalisierte Zustände im Limes kleiner Abstände......Page 73
Linearformen mit polynomialen Energieschranken......Page 77
Symmetrien......Page 81
Reformulierung der Struktur......Page 82
Gruppendarstellungen......Page 86
Translationen......Page 91
Differentiation der Felder......Page 93
Reguläre Projektionen.........Page 97
Teil II: Produkte von Feldern......Page 99
Produktentwicklungen......Page 101
Problemstellung......Page 102
Raumartige Produkte......Page 103
Produktentwicklung für raumartige Abstände......Page 109
Symmetrieeigenschaften der Approximationsterme......Page 112
Produktentwicklung im Sinne von Distributionen......Page 115
Ein Phragmén-Lindelöf-Argument......Page 118
Das Edge-of-the-Wedge-Theorem......Page 120
Normalprodukte......Page 125
Das Konzept „Normalprodukt“......Page 126
Definition von Normalprodukten......Page 127
Lowenstein's rule......Page 132
Feldgleichungen......Page 136
Teil III: Beispiele......Page 141
Freie Feldtheorie......Page 143
Einteilchenraum......Page 144
Fockraum......Page 145
Nachweis des Phasenraumkriteriums......Page 146
Vorgehensweise......Page 147
Entwicklung nach skalenunabhängigen Funktionen......Page 148
Entwicklung nach skalenabhängigen Funktionen......Page 152
Aufspaltung der Weyloperatoren......Page 153
Erweiterung und Normkonvergenz der Reihe......Page 155
Anwendung auf die Abbildung.........Page 159
Multiindex-Schreibweise......Page 161
Spezielle Funktionale......Page 162
Spurnorm der Operatoren T(E,r) für das reelle skalare freie Feld......Page 166
Die kleinste obere Schranke zweier Operatoren......Page 169
Vorgehensweise......Page 172
Funktionen im Einteilchenraum......Page 174
Verallgemeinertes Gram-Schmidt-Verfahren......Page 177
Zweite Quantisierung......Page 180
Ein Hilfssatz im Einteilchenraum......Page 183
Das reelle skalare Feld im Wightman-Rahmen......Page 184
Rekonstruktion des Feldes......Page 186
Produktentwicklung und Normalproduktraum......Page 189
Erweiterungen und Ausblick......Page 193
Weitere Aspekte der freien Theorie......Page 194
Wechselwirkung, Eichtheorien......Page 197
Notationskonventionen......Page 201
Literaturverzeichnis......Page 205