Logos and Alogon: Thinkable and the Unthinkable in Mathematics, from the Pythagoreans to the Moderns

این کتاب یک مطالعه فلسفی از ریاضیات است که با در نظر گرفتن و ارتباط دو جنبه از تفکر و تمرین ریاضی، به ویژه در ریاضیات مدرن، که در حدود سال 1800 پدیدار شد، در حدود سال 1900 تثبیت شد و به زمان خود ما گسترش یافت، دنبال می شود. در حالی که هر دو جنبه را به دوره های قبلی، که از ریاضیات یونان باستان شروع می شود، ردیابی می کند. جنبه اول مفهومی است، که ریاضیات را به‌عنوان اختراع و کار با مفاهیم توصیف می‌کند، نه صرفاً ماهیت منطقی آن. جنبه دوم، فیثاغورثی، اولاً در تأثیر متقابل هندسه و جبر در ریاضیات مدرن است، و ثانیاً، از نظر معرفت شناختی رادیکال ترین شکل ریاضیات مدرن، که در این مطالعه به عنوان ریاضیات فیثاغورثی رادیکال تعیین شده است. این شکل از ریاضیات با نقشی تعریف می‌شود که فراتر از محدودیت‌های فکری در تفکر ریاضی، یا به تعبیر یونان باستان، در عنوان کتاب به کار می‌رود، که شبیه به آرم ریاضیات است. برآیند این تحقیق، یک درک جدید فلسفی و تاریخی از ماهیت ریاضیات مدرن و به طور کلی ریاضیات است. مخاطب این کتاب ریاضیدانان، فیزیکدانان ریاضی و فیلسوفان و مورخان ریاضیات و دانشجویان تحصیلات تکمیلی این رشته ها است.

This book is a philosophical study of mathematics, pursued by considering and relating two aspects of mathematical thinking and practice, especially in modern mathematics, which, having emerged around 1800, consolidated around 1900 and extends to our own time, while also tracing both aspects to earlier periods, beginning with the ancient Greek mathematics. The first aspect is conceptual, which characterizes mathematics as the invention of and working with concepts, rather than only by its logical nature. The second, Pythagorean, aspect is grounded, first, in the interplay of geometry and algebra in modern mathematics, and secondly, in the epistemologically most radical form of modern mathematics, designated in this study as radical Pythagorean mathematics. This form of mathematics is defined by the role of that which beyond the limits of thought in mathematical thinking, or in ancient Greek terms, used in the book’s title, an alogon in the logos of mathematics. The outcome of this investigation is a new philosophical and historical understanding of the nature of modern mathematics and mathematics in general. The book is addressed to mathematicians, mathematical physicists, and philosophers and historians of mathematics, and graduate students in these fields.