Logical Structures for Representation of Knowledge and Uncertainty

برای پاسخ به سؤالات مربوط به اطلاعات ارائه شده قبلی، کتاب از جدول حقیقت یا منطق "مجموعه زنجیره ای" استفاده می کند که احتمالات را با مقادیر صدق (= احتمالات نظریه مجموعه های فازی) ترکیب می کند. پاسخ به سوالات می تواند 1 (بله) باشد. 0 (خیر)؛ m (کسری در مورد اطلاعات نامشخص)؛ 0m، m1 یا 0m1 (در صورت «ناآگاهی» یا اطلاعات ناکافی). ناآگاهی (در رابطه با مقادیر توزیع احتمال) از عدم قطعیت (در رابطه با وقوع یک نتیجه) متمایز می شود. یک دستور IF THEN به عنوان تعیین مقدار احتمال شرطی تفسیر می شود. در این منطق احتمال که بر روی منطق بله-خیر ساخته شده است، به هیچ حساب محمولی نیاز نیست. جملات کمی سازی به صورت جملات IF THEN با متغیرها نمایش داده می شوند. هیچ نماد «forall» و «exist» مورد نیاز نیست. این کار پردازش اطلاعات را ساده می کند. نتایج عجیب منطق مرتبه اول در منطق مجموعه زنجیره ای معقول تر است. به عنوان مثال، (p->q) AND (p->NOTq)، p->NOT p، (p->q)->(p->NOT q)، (p->q)- >NOT(p- > q)، تنها در منطق مجموعه زنجیره ای جملات متناقض یا متناقض هستند. بسته به زمینه، دو قانون متفاوت برای به روز رسانی احتمالات نشان داده شده است. قانون اول برای به روز رسانی اطلاعات IF THEN توسط اطلاعات جدید IF THEN اعمال می شود. قانون دوم در مورد موارد دیگر، از جمله به روز رسانی مدوس پوننس اعمال می شود. با جدول صدق پیوند AND در حساب گزاره ای مطابقت دارد. نمونه های بسیاری از استنباط ها در سراسر کتاب آورده شده است.

To answer questions concerning previously supplied information the book uses a truth table or 'chain set' logic which combines probabilities with truth values (= possibilities of fuzzy set theory). Answers to questions can be 1 (yes); 0 (no); m (a fraction in the case of uncertain information); 0m, m1 or 0m1 (in the case of 'ignorance' or insufficient information). Ignorance (concerning the values of a probability distribution) is differentiated from uncertainty (concerning the occurrence of an outcome). An IF THEN statement is interpreted as specifying a conditional probability value. No predicate calculus is needed in this probability logic which is built on top of a yes-no logic. Quantification sentences are represented as IF THEN sentences with variables. No 'forall' and 'exist' symbols are needed. This simplifies the processing of information. Strange results of first order logic are more reasonable in the chain set logic. E.g., (p->q) AND (p->NOTq), p->NOT p, (p->q)->(p->NOT q), (p->q)- >NOT(p->q), are contradictory or inconsistent statements only in the chain set logic. Depending on the context, two different rules for the updating of probabilities are shown to exist. The first rule applies to the updating of IF THEN information by new IF THEN information. The second rule applies to other cases, including modus ponens updating. It corresponds to the truth table of the AND connective in propositional calculus. Many examples of inferences are given throughout the book.