Logica matematica. Strutture, rappresentazioni, deduzioni

Copertina......Page 1
Indice......Page 3
Prefazione......Page 4
Introduzione......Page 7
1. Fondamenti matematici......Page 9
1.1 Operazioni, numeri e classi......Page 10
1.3 Ordinamenti......Page 12
1.4 Insiemi......Page 13
1.5 Funzioni......Page 14
1.6 Sequenze......Page 15
1.7 Variabili e λ-notazione......Page 16
1.8 Strutture matematiche......Page 17
1.9 Induzione strutturale......Page 19
1.10 Numeri ordinali e cardinali......Page 21
1.11 Princìpi di massimalità......Page 25
1.12 La costruzione del linguaggio matematico......Page 26
2.1 Sintassi predicativa......Page 28
2.2 Semantica predicativa......Page 30
2.3 Logica proposizionale......Page 36
2.4 Tableau analitici......Page 39
2.5 Completezza e compattezza......Page 44
2.6 Forme di Skolem ed espansione di Herbrand......Page 47
2.7 Teoremi di Löwenheim-Skolem......Page 48
3. Calcoli logici......Page 50
3.1 Deduzione naturale......Page 51
3.3 Metodo di risoluzione......Page 54
3.4 Calcolo dei sequenti......Page 55
3.5 Calcoli logici equazionali......Page 57
3.6 Tipologia dei calcoli logici......Page 58
4.1 Modelli e teorie......Page 60
4.2 Linguaggi formali......Page 65
4.3 Grammatiche e automi......Page 68
4.4 Teorie monoidali......Page 69
4.5 Rappresentazione logica delle macchine di Turing......Page 72
4.6 Semidecidibilità e decidibilità......Page 74
5. Indecidibilità e incompletezza......Page 75
5.1 Dall'ideografia di Frege ai teoremi di Gödel......Page 76
5.2 Relazioni strutturali tra modelli e teorie......Page 77
6. Esercizi finali......Page 80
1. Introduzione......Page 84
2. La crisi della teoria degli insiemi......Page 85
4. La soluzione assiomatico-formale di David Hilbert......Page 86
5. Che cos'è la metamatematica......Page 87
7. Alan Turing scopre l'indecidibilità......Page 88
8. Gregory Chaitin scopre la casualità nella matematica pura......Page 90
9. Dove siamo diretti?......Page 93
Elenco dei teoremi fondamentali......Page 95
Alfabeto greco......Page 96
Elenco dei simboli......Page 97
Bibliografia......Page 98
Indice analitico......Page 100