Logic and Complexity

منطق و پیچیدگی به منطق پایه همانطور که در علوم کامپیوتر استفاده می شود نگاه می کند و رویکرد منطقی به نظریه پیچیدگی را در اختیار دانشجویان قرار می دهد. این کتاب با تمرین‌های فراوان، مفاهیم کلاسیک منطق ریاضی مانند تصمیم‌پذیری، کامل بودن و ناقص بودن، و همچنین ایده‌های جدیدی را که توسط نظریه پیچیدگی مانند NP-کاملیت، تصادفی و تقریب ارائه شده است، ارائه می‌کند و درک بهتری برای راه‌حل‌های الگوریتمی کارآمد ارائه می‌کند. چالش ها و مسائل.

به سه بخش تقسیم می شود:

- نظریه مدل و توابع بازگشتی - معرفی نظریه مدل پایه تعاریف گزاره ای، مرتبه اول، استقرایی و منطق مرتبه دوم. توابع بازگشتی، محاسبه پذیری تورینگ و قابلیت تصمیم گیری نیز مورد بررسی قرار می گیرند.

- پیچیدگی توصیفی - نگاهی به رابطه بین تعاریف مسائل، پرس و جوها، خصوصیات برنامه ها و پیچیدگی محاسباتی آنها.

- تقریب - توضیح اینکه چگونه می توان برخی از مسائل بهینه سازی و مسائل شمارش را با توجه به شکل منطقی آنها تقریب زد.

منطق در علوم کامپیوتر مهم است، به ویژه برای مشکلات تایید و زبان های جستجوی پایگاه داده مانند SQL. دانشجویان و محققان در این زمینه این کتاب را بسیار مورد توجه قرار خواهند داد.

Logic and Complexity looks at basic logic as it is used in Computer Science, and provides students with a logical approach to Complexity theory. With plenty of exercises, this book presents classical notions of mathematical logic, such as decidability, completeness and incompleteness, as well as new ideas brought by complexity theory such as NP-completeness, randomness and approximations, providing a better understanding for efficient algorithmic solutions to problems.

Divided into three parts, it covers:

- Model Theory and Recursive Functions - introducing the basic model theory of propositional, 1st order, inductive definitions and 2nd order logic. Recursive functions, Turing computability and decidability are also examined.

- Descriptive Complexity - looking at the relationship between definitions of problems, queries, properties of programs and their computational complexity.

- Approximation - explaining how some optimization problems and counting problems can be approximated according to their logical form.

Logic is important in Computer Science, particularly for verification problems and database query languages such as SQL. Students and researchers in this field will find this book of great interest.