Logic : the laws of truth

Cover......Page 1
Contents......Page 8
Preface......Page 12
Acknowledgments......Page 16
PART I: Propositional Logic......Page 18
1.1 What Is Logic?......Page 20
1.2 Propositions......Page 22
1.3 Arguments......Page 28
1.4 Logical Consequence......Page 31
1.5 Soundness......Page 38
1.6 Connectives......Page 40
2.2 Basic Propositions of PL......Page 49
2.3 Connectives of PL......Page 53
2.4 Wff Variables......Page 56
2.5 Syntax of PL......Page 57
3.1 Truth Tables for the Connectives......Page 66
3.2 Truth Values of Complex Propositions......Page 68
3.3 Truth Tables for Complex Propositions......Page 71
3.4 Truth Tables for Multiple Propositions......Page 75
3.5 Connectives and Truth Functions......Page 76
4.1 Arguments......Page 80
4.2 Single Propositions......Page 84
4.3 Two Propositions......Page 86
4.4 Sets of Propositions......Page 91
4.5 More on Validity......Page 92
5 Logical Form......Page 96
5.1 Abstracting from Content: From Propositions to Forms......Page 98
5.2 Instances: From Forms to Propositions......Page 99
5.3 Argument Forms......Page 101
5.4 Validity and Form......Page 104
5.5 Invalidity and Form......Page 108
5.6 Notable Argument Forms......Page 111
5.7 Other Logical Properties......Page 112
6.1 Assertibility and Implicature......Page 114
6.2 Conjunction......Page 120
6.3 Conditional and Biconditional......Page 127
6.4 Disjunction......Page 134
6.5 Negation......Page 139
6.6 Functional Completeness......Page 141
7 Trees for Propositional Logic......Page 151
7.1 Tree Rules......Page 153
7.2 Applying the Rules......Page 157
7.3 Uses of Trees......Page 163
7.4 Abbreviations......Page 173
PART II: Predicate Logic......Page 178
8 The Language of Monadic Predicate Logic......Page 180
8.1 The Limitations of Propositional Logic......Page 181
8.2 MPL, Part I: Names and Predicates......Page 184
8.3 MPL, Part II: Variables and Quantifiers......Page 189
8.4 Syntax of MPL......Page 199
9 Semantics of Monadic Predicate Logic......Page 206
9.1 Models; Truth and Falsity of Uncomplicated Propositions......Page 208
9.2 Connectives......Page 213
9.3 Quantified Propositions: The General Case......Page 214
9.4 Semantics of MPL: Summary......Page 221
9.5 Analyses and Methods......Page 223
10 Trees for Monadic Predicate Logic......Page 228
10.1 Tree Rules......Page 229
10.2 Using Trees......Page 240
10.3 Infinite Trees......Page 245
11 Models, Propositions, and Ways the World Could Be......Page 259
11.1 Translation......Page 260
11.2 Valuation......Page 264
11.3 Axiomatization......Page 268
11.4 Propositions......Page 270
11.5 Logical Consequence and NTP......Page 274
11.6 Postulates......Page 278
12.1 The Language of General Predicate Logic......Page 281
12.2 Semantics of GPL......Page 293
12.3 Trees for General Predicate Logic......Page 299
12.4 Postulates......Page 303
12.5 Moving Quantifiers......Page 310
13 Identity......Page 315
13.1 The Identity Relation......Page 316
13.2 The Identity Predicate......Page 320
13.3 Semantics of Identity......Page 323
13.4 Trees for General Predicate Logic with Identity......Page 328
13.5 Numerical Quantifiers......Page 338
13.6 Definite Descriptions......Page 343
13.7 Function Symbols......Page 360
PART III: Foundations and Variations......Page 372
14 Metatheory......Page 374
14.1 Soundness and Completeness......Page 375
14.2 Decidability and Undecidability......Page 385
14.3 Other Logical Properties......Page 391
14.4 Expressive Power......Page 399
15 Other Methods of Proof......Page 402
15.1 Axiomatic Systems......Page 403
15.2 Natural Deduction......Page 424
15.3 Sequent Calculus......Page 438
16.1 Sets......Page 455
16.2 Ordered Pairs and Ordered n-tuples......Page 466
16.3 Relations......Page 470
16.4 Functions......Page 471
16.5 Sequences......Page 475
16.6 Multisets......Page 477
16.7 Syntax......Page 479
Notes......Page 484
References......Page 526
B......Page 532
C......Page 533
D......Page 534
F......Page 535
I......Page 536
M......Page 537
N......Page 538
P......Page 539
Q......Page 540
S......Page 541
T......Page 543
V......Page 544
Z......Page 545