Locally Decodable Codes and Private Information Retrieval Schemes

کدهای قابل رمزگشایی محلی (LDC) کدهایی هستند که به طور همزمان بازیابی دسترسی تصادفی کارآمد و انعطاف پذیری نویز بالا را با امکان بازسازی قابل اعتماد یک بیت دلخواه از پیام تنها با مشاهده تعداد کمی از بیت های کلمه رمز تصادفی انتخاب شده ارائه می کنند. رمزگشایی محلی با کاهش خاصی از نظر کارایی همراه است - به طور خاص، کدهای قابل رمزگشایی محلی به طول کلمه رمز طولانی تری نسبت به همتایان کلاسیک خود نیاز دارند. طرح‌های بازیابی اطلاعات خصوصی (PIR) پروتکل‌های رمزنگاری هستند که برای محافظت از حریم خصوصی کاربران پایگاه داده طراحی شده‌اند. آنها به مشتریان اجازه می دهند تا رکوردها را از پایگاه های داده عمومی بازیابی کنند در حالی که هویت رکوردهای بازیابی شده را به طور کامل از صاحبان پایگاه داده پنهان می کنند. نویسنده در این کتاب نگاه جبری جدیدی به نظریه کدهای محلی قابل رمزگشایی و طرح‌های بازیابی اطلاعات خصوصی ارائه می‌کند و خانواده‌های جدیدی از هر کدام را به دست می‌آورد که پارامترهای بسیار بهتری نسبت به سازه‌های شناخته شده قبلی دارند، و همچنین محدودیت‌های دو PIR سرور را ثابت می‌کند. یک تنظیم محدود که تمام طرح‌های شناخته شده فعلی را پوشش می‌دهد. پایان نامه مرتبط نویسنده برنده جایزه پایان نامه ACM در سال 2007 شد و این کتاب شامل بخش ها و شواهد گسترده و یادداشت هایی در مورد تحولات اخیر است.

Locally decodable codes (LDCs) are codes that simultaneously provide efficient random access retrieval and high noise resilience by allowing reliable reconstruction of an arbitrary bit of a message by looking at only a small number of randomly chosen codeword bits. Local decodability comes with a certain loss in terms of efficiency – specifically, locally decodable codes require longer codeword lengths than their classical counterparts. Private information retrieval (PIR) schemes are cryptographic protocols designed to safeguard the privacy of database users. They allow clients to retrieve records from public databases while completely hiding the identity of the retrieved records from database owners. In this book the author provides a fresh algebraic look at the theory of locally decodable codes and private information retrieval schemes, obtaining new families of each which have much better parameters than those of previously known constructions, and he also proves limitations of two server PIRs in a restricted setting that covers all currently known schemes. The author's related thesis won the ACM Dissertation Award in 2007, and this book includes some expanded sections and proofs, and notes on recent developments.