Local Minimization, Variational Evolution and Γ-Convergence

این کتاب به سوالات جدید مرتبط با توصیف مجانبی انرژی های همگرا از نقطه نظر کمینه سازی محلی و تکامل تنوع می پردازد. پیوندهای بین محدودیت‌های گاما، تکامل شبه‌استاتیک، جریان‌های گرادیان و نقاط پایدار را بررسی می‌کند، سؤالات جدیدی را مطرح می‌کند و تکنیک‌های جدیدی را پیشنهاد می‌کند. اینها شامل تعریف انرژی‌های مؤثر که الگوی حداقل‌های محلی را حفظ می‌کنند، معرفی مفاهیم همگرایی انرژی‌های سازگار با نقاط پایدار، محاسبه حرکات همگن در مقیاس‌های زمانی بحرانی از طریق تعریف به حداقل رساندن حرکت در امتداد یک توالی از انرژی‌ها، استفاده از انرژی های مقیاس شده برای مطالعه رفتار طولانی مدت یا حرکت رو به عقب برای تحولات متغیر. مفاهیم بررسی شده در این کتاب به یافته های موجود برای جریان های گرادیان، راه حل های پرانرژی و کمینه کننده های محلی مرتبط است که برخی از تعمیم ها نیز برای آنها پیشنهاد شده است.

This book addresses new questions related to the asymptotic description of converging energies from the standpoint of local minimization and variational evolution. It explores the links between Gamma-limits, quasistatic evolution, gradient flows and stable points, raising new questions and proposing new techniques. These include the definition of effective energies that maintain the pattern of local minima, the introduction of notions of convergence of energies compatible with stable points, the computation of homogenized motions at critical time-scales through the definition of minimizing movement along a sequence of energies, the use of scaled energies to study long-term behavior or backward motion for variational evolutions. The notions explored in the book are linked to existing findings for gradient flows, energetic solutions and local minimizers, for which some generalizations are also proposed.