Local Lyapunov Exponents: Sublimiting Growth Rates of Linear Random Differential Equations

با ایجاد یک مفهوم جدید از شارحهای لیاپانوف محلی، نویسنده دو نظریه مجزا، یعنی شارهای لیاپانوف و نظریه انحرافات بزرگ را گرد هم آورده است.
به طور خاص، یک سیستم دیفرانسیل خطی در نظر گرفته شده است که توسط یک فرآیند تصادفی کنترل می شود. که در طول زمان مناسب وابسته به شدت نویز در نزدیکی یکی از حالت‌های به اصطلاح فراپایدار خود به دام می‌افتد. سپس نما محلی لیاپانوف به عنوان نرخ رشد نمایی سیستم خطی در این مقیاس زمانی معرفی می شود. برخلاف نماهای کلاسیک لیاپانوف، که با افزایش زمان تا بی نهایت در یک سیستم ثابت، محدودیتی را شامل می شود، در اینجا خود سیستم نیز با همگرا شدن شدت نویز تغییر می کند.

Establishing a new concept of local Lyapunov exponents the author brings together two separate theories, namely Lyapunov exponents and the theory of large deviations.
Specifically, a linear differential system is considered which is controlled by a stochastic process that during a suitable noise-intensity-dependent time is trapped near one of its so-called metastable states. The local Lyapunov exponent is then introduced as the exponential growth rate of the linear system on this time scale. Unlike classical Lyapunov exponents, which involve a limit as time increases to infinity in a fixed system, here the system itself changes as the noise intensity converges, too.