Local and Semi-Local Bifurcations in Hamiltonian Dynamical Systems

یک بار دیگر تئوری KAM در زمینه سیستم‌های همیلتونی تقریباً یکپارچه پذیر است. در حالی که توری های بیضوی و هذلولی توزیع حداکثر توری های ثابت را تعیین می کنند، آنها خودشان خانواده های پارامتری n- را تشکیل می دهند. از این رو، بدون نیاز به شرایط غیرمعمول یا پارامترهای خارجی، انشعاب‌های چنبره‌ای با ابعاد هم‌بعدی بالا ممکن است در یک سیستم همیلتونی پیدا شوند. متن به تدریج از حالت ادغام‌پذیر، که در آن تقارن‌ها امکان کاهش به تعادل‌های دو شاخه‌ای را فراهم می‌کنند، به سمت غیرانتگرال‌پذیری حرکت می‌کند، جایی که پارامترهای صاف باید با مجموعه‌های کانتور جایگزین شوند. تکینگی های مسطح و گشودگی های چندگانه آنها جزء مهمی هستند که به توضیح دینامیک زیربنایی به روشی شفاف کمک می کنند.

Once again KAM theory is committed in the context of nearly integrable Hamiltonian systems. While elliptic and hyperbolic tori determine the distribution of maximal invariant tori, they themselves form n-parameter families. Hence, without the need for untypical conditions or external parameters, torus bifurcations of high co-dimension may be found in a single given Hamiltonian system. The text moves gradually from the integrable case, in which symmetries allow for reduction to bifurcating equilibria, to non-integrability, where smooth parametrisations have to be replaced by Cantor sets. Planar singularities and their versal unfoldings are an important ingredient that helps to explain the underlying dynamics in a transparent way.