Linking Methods in Critical Point Theory

همانطور که به خوبی شناخته شده است، شکاف بزرگ (معروف به شکاف قاره ای) توسط کوه های راکی ​​که از شمال به جنوب در سراسر آمریکای شمالی کشیده شده است، تشکیل شده است. این یک \"دیوار سنگی\" مجازی به قدری بلند ایجاد می کند که باد، باران، برف و غیره نمی توانند از آن عبور کنند. این امر آب و هوا را در هر دو طرف متمایز نگه می دارد. از آنجایی که قطارهای راه‌آهن نمی‌توانند از شیب‌های شیب‌دار بالا بروند و تونل‌ها از میان این کوه‌ها تقریباً مهیب هستند، راه‌آهن اقیانوس آرام کانادا به دنبال گذرگاه کوهستانی بود که کمترین درجه را برای مسیرهای خود ارائه می‌کرد. کارمندان یک گردنه کوهستانی مناسب به نام گذرگاه اسب لگدمال، el. 5404 فوت، نزدیک بنف، آلبرتا. (می توان در مورد دلیل نامگذاری حدس زد.) این گذر توسط بزرگراه ترانس کانادا نیز استفاده می شود. در بالاترین نقطه گذرگاه، مسیرهای راه آهن افقی هستند و از دو طرف آن کوه ها بالا می روند. یک نهر کوهی به دو شاخه تقسیم می شود که یکی به اقیانوس اطلس و دیگری به اقیانوس آرام می ریزد. می توان به معنای واقعی کلمه (همانطور که نویسنده انجام داد) با یک پا در اقیانوس اطلس و پای دیگر در اقیانوس آرام ایستاد. نویسنده گذرگاه های کوهستانی زیادی را در کوه های راکی ​​و آلپ مشاهده کرده است. گردنه های کوهستانی چه ارتباطی با معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی دارند؟ برای اطلاع از این موضوع، به ادامه مطلب بروید ...

As is well known, The Great Divide (a.k.a. The Continental Divide) is formed by the Rocky Mountains stretching from north to south across North America. It creates a virtual "stone wall" so high that wind, rain, snow, etc. cannot cross it. This keeps the weather distinct on both sides. Since railroad trains cannot climb steep grades and tunnels through these mountains are almost formidable, the Canadian Pacific Railroad searched for a mountain pass providing the lowest grade for its tracks. Employees discovered a suitable mountain pass, called the Kicking Horse Pass, el. 5404 ft., near Banff, Alberta. (One can speculate as to the reason for the name.) This pass is also used by the Trans-Canada Highway. At the highest point of the pass the railroad tracks are horizontal with mountains rising on both sides. A mountain stream divides into two branches, one flowing into the Atlantic Ocean and the other into the Pacific. One can literally stand (as the author did) with one foot in the Atlantic Ocean and the other in the Pacific. The author has observed many mountain passes in the Rocky Mountains and Alps. What connections do mountain passes have with nonlinear partial dif­ ferential equations? To find out, read on ...