Lineární algebra (nejen) pro informatiky

Obsah......Page 7
O knize a lineární algebre......Page 11
Pojmy a znacení......Page 15
Reprezentace císel......Page 20
Komplexní císla......Page 21
Polynomy......Page 25
Analytická geometrie......Page 27
Optimalizace......Page 30
Základní pojmy......Page 32
Gaussova eliminace......Page 38
Gaussova–Jordanova eliminace......Page 46
Aplikace......Page 50
Základní operace s maticemi......Page 54
Regulární matice......Page 69
Inverzní matice......Page 74
Jednoznacnost RREF......Page 81
Numerická stabilita pri rešení soustav......Page 83
LU rozklad......Page 85
Iterativní metody......Page 89
Aplikace......Page 90
Grupy......Page 101
Permutace......Page 105
Telesa......Page 113
Aplikace......Page 120
Vektorové prostory......Page 126
Základní pojmy......Page 127
Podprostory a lineární kombinace......Page 129
Lineární nezávislost......Page 137
Báze......Page 141
Dimenze......Page 147
Maticové prostory......Page 154
Aplikace......Page 163
Lineární zobrazení......Page 169
Lineární zobrazení mezi obecnými prostory......Page 170
Maticová reprezentace lineárního zobrazení......Page 178
Isomorfismus......Page 187
Prostor lineárních zobrazení......Page 194
Základní pojmy......Page 199
Aplikace......Page 209
Skalární soucin a norma......Page 217
Ortonormální báze, Gramova–Schmidtova ortogonalizace......Page 228
Ortogonální doplnek a projekce......Page 235
Ortogonální doplnek a projekce v Rn......Page 245
Metoda nejmenších ctvercu......Page 249
Ortogonální matice......Page 253
Determinanty......Page 263
Determinant a elementární úpravy......Page 267
Další vlastnosti determinantu......Page 269
Adjungovaná matice......Page 275
Aplikace......Page 277
Vlastní císla......Page 289
Charakteristický polynom......Page 292
Cayleyho–Hamiltonova veta......Page 300
Diagonalizovatelnost......Page 303
Jordanova normální forma......Page 315
Symetrické matice......Page 323
Teorie nezáporných matic......Page 328
Výpocet vlastních císel......Page 331
Positivne (semi-)definitní matice......Page 342
Metody na testování positivní definitnosti......Page 346
Aplikace......Page 353
Kvadratické formy......Page 360
Bilineární a kvadratické formy......Page 361
Sylvestruv zákon setrvacnosti......Page 367
Maticové rozklady......Page 380
Householderova transformace......Page 382
QR rozklad......Page 385
Aplikace QR rozkladu......Page 390
SVD rozklad......Page 395
Aplikace SVD rozkladu......Page 398
Pseudoinverzní matice......Page 405
Maticová norma......Page 409
Záverem......Page 419
Znacení......Page 422
Literatura......Page 425