Lineáris algebra

1. Algebrai struktúrák......Page 9
1.1. Feladatok......Page 17
2.1. Mátrixok értelmezése......Page 19
2.2. A Gauss-elimináció......Page 20
2.3. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 23
2.4. Feladatok......Page 27
3.1. Permutáció, mint bijektív leképezés......Page 28
3.2. A determináns értelmezése......Page 31
3.3. A determináns tulajdonságai......Page 34
3.4. Kifejtési tételek......Page 40
3.5. A determináns értékének kiszámítása eliminációval......Page 45
3.6. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 47
3.7. Feladatok......Page 51
4. Műveletek mátrixokkal......Page 54
4.1. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 60
4.2. Feladatok......Page 61
5.1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása......Page 64
5.2. Szabadvektorok lineáris kombinációja......Page 67
5.3. Skaláris szorzat......Page 69
5.4. Vektoriális szorzat......Page 72
5.5. Vegyesszorzat......Page 75
5.6. Egyenesek és síkok egyenletei......Page 77
5.7. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 81
5.8. Feladatok......Page 88
6. Vektorterek......Page 91
6.1. Vektorok lineáris függősége......Page 97
6.2. Vektorrendszer rangja......Page 102
6.3. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 103
6.4. Feladatok......Page 105
7. Lineáris egyenletrendszerek......Page 107
7.1. Cramer-szabály......Page 109
7.2. Gauss-elimináció lineáris egyenletrendszerekre......Page 110
7.2.1. Szimultán elimináció......Page 113
7.2.2. Gauss-Jordan-elimináció......Page 115
7.3. Homogén lineáris egyenletrendszerek......Page 117
7.4. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 119
7.5. Feladatok......Page 125
8. Lineáris leképezések......Page 128
8.1. Izomorfizmus......Page 134
8.2. Lineáris leképezések mátrix-reprezentációja......Page 135
8.3. Lineáris transzformációk......Page 137
8.4. Bázis és koordináta transzformáció......Page 140
8.5. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 142
8.6. Feladatok......Page 143
9. Lineáris transzformációk spektrálelmélete......Page 146
9.1. Karakterisztikus polinom......Page 148
9.2. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 153
9.3. Feladatok......Page 155
10. Bilineáris formák......Page 157
10.1. Szimmetrikus bilineáris formák......Page 159
10.2. Kvadratikus formák......Page 166
10.3. Kapcsolódó Maple eljárások......Page 169
10.4. Feladatok......Page 172
Irodalomjegyzék......Page 174